三次排序程序的程序正確性

Question

我需要一些幫助來證明我的 python 三次排序程序的循環不變性。

到目前為止，我發現了包含兩部分的循環不變量

1. 0 <= i+1 <= 長度（L）
2. L[0:i+1] 已排序。

def cubicSort(L):
    i = 0
    while i + 1 < len(L):
        if L[i] > L[i + 1]:
            L[i], L[i + 1] = L[i + 1], L[i] # That is, swap L[i] and L[i + 1].
            i = 0
        else:
            i = i + 1

前提是 L 是一個整數列表 post: 是這個列表是置換和排序的

我不知道如何接近證明

Answer 1

正確性證明有兩個要素：你必須證明當算法終止時，結果是正確的； 你必須證明算法確實終止了。

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您的兩個循環不變量都是正確的，但您確實需要證明它們是不變量。 為了證明這一點，您必須在循環的第一次迭代之前證明它們為真，如果它們在某個迭代之前為真，那么在該迭代之后它們將為真。

完成之后，很簡單，當循環終止時， i + 1 == len(L)並且因此L[0:i+1]等於L ，因此當循環終止時L被排序。

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通常更直接地表明算法終止，通過找到一個循環變體- 一個 integer 量，在循環的每次迭代中變小，當數量達到 0 時導致循環終止。但是對於這個算法，有不是明顯的變體，因為循環計數器i在循環內被重置為0 ，這意味着這個變量不會簡單地單調變大或變小。

這個證明的關鍵是考慮列表中 倒置的數量，其中“倒置”是指一對亂序的列表元素。 在每次迭代中，要么i變大，要么i重置為 0，但反轉次數減少 1。 i不可能繼續變大，並且反轉次數要保持變小而i沒有達到while是不可能的循環界限，或者倒數達到0。一旦列表中沒有倒數， L[i] > L[i + 1]總是假的，所以i會繼續增加到界限，然后循環根據需要終止。