計算具有大量參數組合的函數的最有效方法

Question

我正在嘗試做的極簡示例：

dX_i <- rnorm(100, 0, 0.0002540362)

p_vec <- seq(0, 1, 0.25)  
gamma_vec <- seq(1, 2, 0.25)     
a_vec <- seq(2, 6, 1)
sigma_hat_vec <- c(0.03201636, 0.05771143, 0.07932116, 0.12262327, 0.15074560)
delta_j_vec <- c(0.0000005850109, 0.0000011700217, 0.0000017550326, 0.0000035100651, 0.0000052650977)

parameters <- expand.grid("p" = p_vec, "gamma" = gamma_vec, "a" = a_vec, "sigma_hat" = sigma_hat_vec, "delta_j" = delta_j_vec)


result <- sapply(1:nrow(parameters), function(x) {
  tmp <- parameters[x,]
  p <- tmp$p
  a <- tmp$a
  gamma <- tmp$gamma
  sigma_hat <- tmp$sigma_hat
  delta_j <- tmp$delta_j

  B <- sum( (abs(dX_i)^p) * ( abs(dX_i) < gamma * a * sigma_hat * delta_j^(1/2) ))

  return(B)
})

目標：我需要計算B給定P，A，γ，sigma_hat，delta_j的所有組合矢量DX。

然而，實際上網格parameters有~600k 行， dX_i長度為~80k。 此外，我有一個 ~1000 dX_i的列表。 因此，我想讓這個計算盡可能高效。 其他方法，例如將parameters轉換為 data.table 並在該 data.table 中運行sapply似乎沒有加速。

我嘗試並行化該函數（我僅限於在虛擬 Windows 機器上運行腳本）：

cl <- makePSOCKcluster(numCores)
num.iter <- 1:nrow(parameters)
parSapply(cl, num.iter, function(x, parameters, dX_i) {
  tmp <- parameters[x,]
  p <- tmp$p
  a <- tmp$a
  gamma <- tmp$gamma
  sigma_hat <- tmp$sigma_hat
  delta_j <- tmp$delta_j
  sum( (abs(dX_i)^p) * ( abs(dX_i) < gamma * a * sigma_hat * delta_j^(1/2) ))
}, parameters, dX_i)
stopCluster(cl)

雖然這給了我一個加速，但我仍然覺得我並沒有真正以最有效的方式解決這個問題，並且希望得到任何建議。

Answer 1

@josliber 的回答非常好。 然而，它使它看起來像 R 很糟糕......你必須切換到 C++ 以獲得性能。

他們的答案中實施了三個技巧：

• 預先計算閾值向量
• 預先計算dX_i的絕對值
• 對這些值進行排序以盡早停止求和

前兩個技巧只是一個稱為“向量化”的 R 技巧-> 基本上在整個向量上而不是在單個元素上執行您的操作（例如gamma * a * sigma_hat * delta_j^(1/2)或abs() ）一個循環。

這正是您在使用sum( dX_i^p * vec_boolean ) ； 它是矢量化的（ *和sum ），因此它應該非常快。

如果我們只實現這兩個技巧（我們真的不能用同樣的方法來做第三個，因為它破壞了矢量化），它給出：

abs_dX_i <- abs(dX_i)
thresh <- with(parameters, gamma * a * sigma_hat * sqrt(delta_j))
p <- parameters$p
result3 <- sapply(1:nrow(parameters), function(i) {
  in_sum <- (abs_dX_i < thresh[i])
  sum(abs_dX_i[in_sum]^p[i])
})
all.equal(result, result3) # TRUE

如果我們對所有三個解決方案進行基准測試：

microbenchmark::microbenchmark(
  OP = {
    result <- sapply(1:nrow(parameters), function(x) {
      tmp <- parameters[x,]
      p <- tmp$p
      a <- tmp$a
      gamma <- tmp$gamma
      sigma_hat <- tmp$sigma_hat
      delta_j <- tmp$delta_j

      B <- sum( (abs(dX_i)^p) * ( abs(dX_i) < gamma * a * sigma_hat * delta_j^(1/2) ))

      return(B)
    })
  },
  RCPP = {
    result2 <- proc(sort(abs(dX_i)), parameters$gamma * parameters$a *
                      parameters$sigma_hat * parameters$delta_j^(1/2), parameters$p)
  },
  R_VEC = {
    abs_dX_i <- abs(dX_i)
    thresh <- with(parameters, gamma * a * sigma_hat * sqrt(delta_j))
    p <- parameters$p
    result3 <- sapply(1:nrow(parameters), function(i) {
      in_sum <- (abs_dX_i < thresh[i])
      sum(abs_dX_i[in_sum]^p[i])
    })
  },
  times = 10
)

我們得到：

Unit: milliseconds
  expr      min       lq      mean   median       uq      max neval
    OP 224.8414 235.4075 289.90096 270.2767 347.1727 399.3262    10
  RCPP  14.8172  15.4691  18.83703  16.3979  20.3829  29.6624    10
 R_VEC  28.3136  29.5964  32.82456  31.4124  33.2542  45.8199    10

它通過稍微修改 R 中的原始代碼提供了巨大的加速。這比 Rcpp 代碼慢不到兩倍，並且可以像之前使用parSapply()一樣輕松地並行化。

Answer 2

當我想加速難以矢量化的代碼時，我經常求助於 Rcpp。 在一天結束時，您試圖總結abs(dX_i)^p ，將abs(dX_i)值限制為小於閾值gamma * a * sigma_hat * delta_j^(1/2) 。 您想為一堆p和閾值對執行此操作。 您可以通過以下方式完成此操作：

library(Rcpp)
cppFunction(
"NumericVector proc(NumericVector dX_i, NumericVector thresh, NumericVector p) {
  const int n = thresh.size();
  const int m = dX_i.size();
  NumericVector B(n);
  for (int i=0; i < n; ++i) {
    B[i] = 0;
    for (int j=0; j < m; ++j) {
      if (dX_i[j] < thresh[i]) {
        B[i] += pow(dX_i[j], p[i]);
      } else {
        break;
      }
    }
  }
  return B;
}"
)
result2 <- proc(sort(abs(dX_i)), parameters$gamma * parameters$a * parameters$sigma_hat * parameters$delta_j^(1/2), parameters$p)
all.equal(result, result2)
# [1] TRUE

請注意，我的代碼對 dX_i 的絕對值進行排序，因此一旦遇到超過閾值的第一個值，它就可以停止計算。

在我的機器上，我看到了 20 倍的加速，從您的代碼的 0.158 秒到 Rcpp 代碼的 0.007 秒（使用system.time測量）。

Answer 3

一個觀察結果是，您的參數集中每個p值實際上都有大量重復。 您可以單獨處理每個p值； 這樣，您只需將dX_i求和到特定的p值一次。

result4 <- rep(NA, nrow(parameters))
sa_dX_i <- sort(abs(dX_i))
thresh <- parameters$gamma * parameters$a * parameters$sigma_hat * parameters$delta_j^(1/2)
loc <- findInterval(thresh, sa_dX_i)
loc[loc == 0] <- NA  # Handle threshold smaller than everything in dX_i
for (pval in unique(parameters$p)) {
  this.p <- parameters$p == pval
  cs_dX_i_p <- cumsum(sa_dX_i^pval)
  result4[this.p] <- cs_dX_i_p[loc[this.p]]
}
result4[is.na(result4)] <- 0  # Handle threshold smaller than everything in dX_i
all.equal(result, result4)
# [1] TRUE

為了看到這一點，讓我們將原始數據集放大到問題中描述的內容（在dX_i ~600k 行參數和~80k 值）：

set.seed(144)
dX_i <- rnorm(80000, 0, 0.0002540362)
p_vec <- seq(0, 1, 0.025)  
gamma_vec <- seq(1, 2, 0.025)     
a_vec <- seq(2, 6, 0.3)
sigma_hat_vec <- c(0.03201636, 0.05771143, 0.07932116, 0.12262327, 0.15074560)
delta_j_vec <- c(0.0000005850109, 0.0000011700217, 0.0000017550326, 0.0000035100651, 0.0000052650977)
parameters <- expand.grid("p" = p_vec, "gamma" = gamma_vec, "a" = a_vec, "sigma_hat" = sigma_hat_vec, "delta_j" = delta_j_vec)
dim(parameters)
# [1] 588350      5
length(unique(parameters$p))
# [1] 41

加速相當驚人——這段代碼在我的電腦上需要 0.27 秒，而在我對這個問題的另一個答案中發布的 Rcpp 代碼需要 655 秒（2400 倍的加速，使用純 R！）。 顯然，這種加速僅在parameters數據框中的p值相對較少（每個重復多次）時才有效。 如果每個p值都是唯一的，這可能會比提出的其他方法慢得多。