如何在 Coq 中構建異構依賴對列表

Question

我想能夠有依賴對一多相序列(T, f)其中T是在Set和f如果函數T -> bool如

Definition classif :
  seq (forall T : Set, T -> bool) :=
  [:: (fun b : bool => b); (fun n : nat => false)].

注意：我對列表使用 SSReflect 語法。 顯然上面寫的類型不是正確的。

是否可以 ？

Answer 1

您正在尋找依賴對，而是編寫依賴函數。 尖頭類型的類型是

{ A : Set & A }

然后你可以構建例如一對nat和1 ：

Check (existT (fun A : Set => A) nat 1) : { A : Set & A }.

有一些符號會更好，但你有它。

Answer 2

@ThéoWinterhalter 的答案是去這里的方法。 只需在他的答案中添加一個精確度 [我最初將其發布為評論，但這阻礙了代碼的可讀性......]：

您在這里尋找的類型是{T : Set & T -> bool} ，它是一個Σ 類型並且依賴於以下歸納：

Print sigT.

Inductive sigT (A : Type) (P : A -> Type) : Type :=
    existT : forall x : A, P x -> {x : A & P x}

為了簡化您對classif的定義，您還可以定義一個快捷方式：

From mathcomp Require Import all_ssreflect.

Set Implicit Arguments.
Definition sigma (T' : Set) f := (existT (fun A : Set => A -> bool) T' f).

Definition classif :
  seq {T : Set & T -> bool} :=
[:: sigma (fun b : bool => b); sigma (fun n : nat => false)].