使用二分搜索查找數組中的一個元素，使其索引等於其值

Question

我在升序的陣列，由正整數，並用條件重復不在陣列allowed.In我必須找到米，使得array[m]=m使用二進制搜索我在下面的代碼中使用：

public class Main {

public static void main(String[] args) {
    Scanner a = new Scanner(System.in);
    int n = a.nextInt();
    int arr[] = new int[n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        arr[i] = a.nextInt();
    }
    int result = binarysearch(arr,n);
    if(result!=-1)
        System.out.println(result);
    else
        System.out.println("NOT_FOUND");
}

public static  int binarysearch(int[] array,int n){
int start=1,end=n;
while(start<=end){
    int mid = (start+end)/2;
    if(mid==array[mid-1])
        return mid;
    else  if(mid<array[mid-1])
        end=mid-1;
    else
        start=mid+1;
}
return -1;
}

請注意，數組是 1 索引而不是 0 索引我面臨的問題是當我嘗試以下情況時： array={1,2,3,4,5}預期output is 1但由於二分搜索該方法returns 3作為輸出。 是否有任何解決方法可以繞過此類案例？

Answer 1

查看條件：“我有一個按升序排列的數組，由正整數組成，並且條件重復是不允許的”

1. 升序
2. 正整數
3. 沒有重復

這個問題有一個簡單的解決方案。

public static int binarysearch(int[] array,int n){
    If(a[0] == 1) return 1;
    else return -1;
}

因為如果數組中的第一個數字不是 1，則數組的其余部分將不會有任何等於其索引的值。

解釋：

假設數組有項 a1, a2, a3 ... an，其中沒有項相等且 aj < ak 如果 j < k

問題本質上是找到一個術語 ai，其中 ai = i

如果 a1 不是 1，則根據條件 #2，它必須大於 1。

根據條件 1 和 3，a2 必須大於 2。然后，a3 必須大於 3，依此類推。 項 an 必須大於 n。 產生無解。

另一方面，如果 a1 為 1，則您擁有該術語並且可以返回它。

Answer 2

您的代碼看起來大部分是正確的，但您不應該假設用戶輸入時數組已經排序。

我認為真正的問題在於理解二分搜索的工作原理。 二分查找總是從數組的中間開始。 因此，如果您提供輸入 {1, 2, 3, 4, 5}，您將始終得到 3，因為算法從中間搜索並注意到數字 3 等於其索引。

如果您的目標是找到最小整數 m 使得 a[m] 等於 m，那么您不應該使用二分查找。 相反，您應該從數組的開頭開始（因為我們假設它是按升序排序的）並使用線性搜索：

for (int i = 0; i < n; ++i) {
  if (a[i] == i) {
    return i;
  }
}
return -1;

像上面這樣的東西應該給出預期的結果。 （請注意，上面使用了基於 0 的索引邏輯，但您應該能夠根據需要對其進行調整。此外，Java 中的數組始終是 0 索引的，因此您可能需要仔細檢查您是否正確理解了問題。）