模數和余數應該如何在 Scheme 中工作？

Question

我正在閱讀 R5RS 規范， 它顯示了這一點：

(modulo 13 4)                   ===>  1
(remainder 13 4)                ===>  1

(modulo -13 4)                  ===>  3
(remainder -13 4)               ===>  -1

(modulo 13 -4)                  ===>  -3
(remainder 13 -4)               ===>  1

(modulo -13 -4)                 ===>  -1
(remainder -13 -4)              ===>  -1

(remainder -13 -4.0)            ===>  -1.0  ; inexact

這樣對嗎？ 我認為模數和余數僅在減號上不同。 這里顯示(modulo -13 4)應該返回 3，在 JavaScript 中它返回 1。

計算模數和余數的正確算法是什么？ 我在 JavaScript 實現中的 Scheme 需要這個。

我在quora找到了這段代碼。

function modulo(num1, num2) {
  if (num2 === 0 || isNaN(num1) || isNaN(num2)) {
    return NaN;
  }

  var isPositive = num1 >= 0;

  num1 = Math.abs(num1);
  num2 = Math.abs(num2);

  while (num1 >= num2) {
    num1 = num1 - num2;
  }

  return isPositive ? num1 : -num1;
}

但它不像在 R5RS 規范中那樣工作，它為modulo(-13, 4)返回-1 。 我還認為 JavaScript 的%與remainder相同。 如何在 JavaScript 或 Scheme 中實現這兩個功能？

我的確切問題是：這兩個函數的算法應該是什么樣子，或者計算它們的 JavaScript 代碼應該是什么樣子？

Answer 1

這是赤壁的實現：

• remainder ： https : //github.com/ashnn/chibi-scheme/blob/12636f4b19e732bcf257ab50808a93c323823099/bignum.c#L1784

• modulo ： https : //github.com/ashnn/chibi-scheme/blob/12636f4b19e732bcf257ab50808a93c323823099/lib/init-7.scm#L1403

作者是R7RS的作者之一。

Answer 2

以下是我在 Urlang 中實現這些功能的方法：

    (define/export/arity (quotient n m) 
      (Math.floor (/ n m)))

    (define/export/arity (remainder n m)
      (% n m))

    (define/export/arity (quotient/remainder n m)
      (values (quotient n m) (remainder n m)))

    (define/export/arity (modulo n m)
      (var [who (λ() (string->symbol "modulo"))])
      (unless (and (number? n) (not (infinite? n))) 
         (raise-argument-error (who) "integer?" 1 n m))
      (unless (and (number? m) (not (infinite? m))) 
         (raise-argument-error (who) "integer?" 2 n m))
      (% (+ (% n m) m) m))

這里Math.floor 、 %和+是標准的 JavaScript 函數/運算符。

出於好奇，這里是生成的 JavaScript：

function remainder(n,m){if(!((arguments.length===2)===false))VOID;else (raise_arity_error_m((string__gsymbol("remainder")),2,arguments));;return (n%m);};
function quotient_qremainder(n,m){if(!((arguments.length===2)===false))VOID;else (raise_arity_error_m((string__gsymbol("quotient/remainder")),2,arguments));;return (values((quotient(n,m)),(remainder(n,m))));};
function modulo(n,m){if(!((arguments.length===2)===false))VOID;else (raise_arity_error_m((string__gsymbol("modulo")),2,arguments));;var who=(function(){return (string__gsymbol("modulo"));});(((!((number_p(n))&&(!(infinite_p(n)))))===false)?undefined:((function(){return (raise_argument_error((who()),"integer?",1,n,m));})()));(((!((number_p(m))&&(!(infinite_p(m)))))===false)?undefined:((function(){return (raise_argument_error((who()),"integer?",2,n,m));})()));return (((n%m)+m)%m);};

更新

這是一個小背景。 該代碼為 Scheme 運行時實現了余數和模數。 運行時是在 Urlang（它是帶有 s-expression-syntax 的 JavaScript）中實現的。

從輸出的 JavaScript 中，您可以看到：

• 方案remainder實現為n%m 。
• 方案modulo實現為((n%m)+m)%m

這假設 Scheme 數字表示為 JavaScript 數字（即沒有 bignum）。

Answer 3

如果有人感興趣，我在 Reddit 上問過同樣的問題（帶有此問題的鏈接），並得到了確切方案代碼的答案：

https://www.reddit.com/r/scheme/comments/fpt1b8/help_with_modulo_and_reminder_in_r5rs/

(define (modulo a b)
  (- a (* b (floor (/ a b)))))

(define (remainder a b)
  (- a (* b (truncate (/ a b)))))

;; as @soegaard show reminder is just JavaScript % so this can be
;; if % is proper function
(define (remainder a b)
  (% a b))

它與來自 R5RS 的示例相同：

(list
  (= (modulo 13 4) 1)
  (= (remainder 13 4) 1)      ;; ===>  1

  (= (modulo -13 4) 3)        ;; ===>  3
  (= (remainder -13 4) -1)    ;; ===>  -1

  (= (modulo 13 -4) -3)       ;; ===>  -3
  (= (remainder 13 -4) 1)     ;; ===>  1

  (= (modulo -13 -4) -1)      ;; ===>  -1
  (= (remainder -13 -4) -1)   ;; ===>  -1

  (= (remainder -13 -4.0) -1.0)) ;; ===>  -1.0  ; inexact

floor是Math.floor和truncate是：

var truncate = (function() {
    if (Math.trunc) {
        return Math.trunc;
    } else {
        return function(x) {
            if (x === 0) {
                return 0;
            } else if (x < 0) {
                return Math.ceil(x);
            } else {
                return Math.floor(x);
            }
        };
    }
})();