試圖用 Python 實現自上而下的 DP，相信緩存不起作用

Question

這是家庭作業，但由於目前的封鎖，我無法向我的導師尋求幫助，所以我想我會上網 :)

我正在嘗試為最長公共子序列算法專門實現自上而下（因此緩存）DP。 這是我寫的：

def lcs(s1, s2, known=None):
    if(known == None):
        known = {}
    if len(s1) == 0:
        return 0
    if len(s2) == 0:
        return 0
    else:
        if((s1, s2) in known):
            return known[(s1, s2)]
        elif(s1[-1] == s2[-1]):
            now_known = (1 + lcs(s1[:-1], s2[:-1]))
            known[(s1, s2)] = now_known
            return now_known
        else:
            now_known = max((lcs(s1, s2[:-1])), (lcs(s1[:-1], s2)))
            known[(s1, s2)] = now_known
            return now_known

我對所寫內容的理解是：

• 我的代碼檢查其中一個字符串是否為空，如果是這樣，最長公共子序列將為 0
• 我的代碼然后檢查它正在檢查的兩個字符串是否在緩存中，如果是，則返回緩存中與其關聯的值。
• 然后我的代碼檢查兩個字符串中的最后一個元素是否相同，在這種情況下，最長的子序列將是 1 加上字符串其余部分的 lcs。
• 否則，我的代碼遞歸調用自己兩次，每個字符串減去它的最后一個元素一次

當上面的代碼在兩個小字符串上運行時：

s1 = "abcde"
s2 = "qbxxd"
lcs = lcs(s1, s2)
print(lcs)

我得到了正確的輸出 2 :) 但是，在較大的輸入上運行時，例如：

s1 = "Look at me, I can fly!"
s2 = "Look at that, it's a fly"
print(lcs(s1, s2))

我的代碼超時。 這一點，加上一些打印語句測試（當我添加到“已知”時測試添加到“已知”的內容）讓我相信我沒有正確地實現我的緩存。 這可能是一個簡單愚蠢的錯誤修復問題，在這種情況下，我深表歉意，但我相信這是我對緩存理解的問題。 另外，我知道“lru cache”為我做緩存，但是為了這個家庭作業的目的，我需要編寫自己的緩存。

任何見解將不勝感激。

Answer 1

正如評論所指出的，您不會在遞歸調用中傳遞known 。 因此它總是以None開頭，然后用{}填充，並且您永遠不會從緩存中受益。

我個人喜歡以下模式

def lcs(s1, s2):
    cache = {}

    def _lcs (i, j):
        if (i, j) not in cache:
            ... (logic here) ...

        return cache[(i, j)]

    return _lcs(0, 0)

這個想法是現在創建了一次緩存和序列，而您只是在使用索引。 我也不會忘記傳遞緩存。 :-)