如何編寫一個函數來使用動態規划找到最長公共子序列？

Question

明確地說，我正在尋找子序列本身而不是長度。 我已經編寫了這個函數，它在大多數情況下都可以工作，但在某些情況下它不起作用。 我必須在沒有任何循環或導入的情況下遞歸地編寫它。 我使用了 memoise 功能來提高效率，但這里沒有包含它。

此函數在 s1 = "abcde" 和 s2 = "qbxxd"（正確返回 "bd"）時起作用，但在 s1 = "看着我，我會飛！" 時不起作用。 和 s2 = “看那個，這是一只蒼蠅”，它應該返回“看，一只蒼蠅”，但我得到的是“看一只蒼蠅”。 無論出於何種原因，逗號和空格都會被忽略。 我試過 s1 = "ab, cde" 和 s2 = "qbxx, d" 正確返回 "b, d"。

def lcs(s1, s2):
"""y5tgr"""
i = len(s1)
j = len(s2)
if i == 0 or j == 0:
    return ""
if s1[i-1] == s2[j-1]:
    return lcs(s1[:-1], s2[:-1]) + s1[i-1]
else:
    return max(lcs(s1[:-1], s2), lcs(s1, s2[:-1]))

我感覺問題出在最后一行和 max 函數上。 我見過有 for 和 while 循環的解決方案，但不是沒有。

Answer 1

只需稍作更改即可修復您的代碼（您說得對，問題出在最大）。

只需更改 max 以便它使用它的 key 函數找到最大長度的字符串。

def lcs(s1, s2):
    """y5tgr"""
    i = len(s1)
    j = len(s2)
    if i == 0 or j == 0:
        return ""
    if s1[i-1] == s2[j-1]:
        return lcs(s1[:-1], s2[:-1]) + s1[i-1]
    else:
        # Find max based upon the string length
        return max(lcs(s1[:-1], s2), lcs(s1, s2[:-1]), key=len)

但是，這在沒有記憶的情況下非常慢

帶有記憶功能的代碼（以提高性能）

記憶裝飾器參考

import functools

def memoize(obj):
    cache = obj.cache = {}

    @functools.wraps(obj)
    def memoizer(*args, **kwargs):
        if args not in cache:
            cache[args] = obj(*args, **kwargs)
        return cache[args]
    return memoizer

@memoize
def lcs(s1, s2):
    """y5tgr"""
    i = len(s1)
    j = len(s2)
    if i == 0 or j == 0:
        return ""
    if s1[i-1] == s2[j-1]:
        return lcs(s1[:-1], s2[:-1]) + s1[i-1]
    else:
        return max(lcs(s1[:-1], s2), lcs(s1, s2[:-1]), key=len)

測試

s1 = "Look at me, I can fly!"
s2 = "Look at that, it's a fly"
print(lcs(s1, s2))

輸出

Look at ,  a fly

Answer 2

對於字符串， max取按字典序排在最后的字符串：

>>> max("a", "b")
'b'
>>> max("aaaaa", "b")
'b'
>>> 

當然不是你需要的； 你似乎在尋找兩者中較長的一個。 您不需要循環，只需比較：

lsc1 = lcs(s1[:-1], s2)
lcs2 = lcs(s1, s2[:-1])
return lcs1 if len(lcs1) > len(lcs2) else lcs2