在 Python 中使用 Lucas-Lehmer 檢驗的 Prime Mersenne 數

Question

我已經為使用 Lucas-Lehmer 測試驗證的 Prime Mersenen 數的分配編寫了以下代碼。 問題是代碼對最多 15 個素數的工作正常，如果我超過它，它會繼續運行。

def is_prime(number):
    if number <= 1:
        return False

    for factor in range(2, number):
        if number % factor == 0:
            return False

    return True


mersenne = []

for number in range (3, 20):
    if is_prime (number):
        mersenne.append (2**number - 1)

primes = []
for i in range (3,20):
    if is_prime (i):
        primes.append (i)

print (primes)


def lucas_lehmer(number):
        M = 2**number - 1
        s = 4
        for _ in range(number-2):
            s = (s*s - 2) % M
        return True

lucas = []
for number in mersenne:
    if is_prime (number):
        if lucas_lehmer (number):
            lucas.append (1)
    else:
        lucas.append (0)

print (lucas)

mercenne_primes = zip (primes, lucas)

print (list (mercenne_primes))

Answer 1

您的代碼通常是一團糟。 但是您的主要具體問題是lucas_lehmer() function 的最后一行不正確：

return True

這是一個測試，它不能總是返回True ：最后一行應該是：

return s == 0

這是您的代碼的重寫以解決上述問題並清理它：

def is_prime(number):
    if number <= 1:
        return False

    if number % 2 == 0:
        return number == 2

    for factor in range(3, int(number ** 0.5) + 1):
        if number % factor == 0:
            return False

    return True

def lucas_lehmer(prime):
    s = 4
    m = 2 ** prime - 1

    for _ in range(prime - 2):
        s = (s * s - 2) % m

    return s == 0

mersenne_primes = [number for number in range(3, 1500) if is_prime(number) and lucas_lehmer(number)]

print(*mersenne_primes)

output 的格式與您的原始格式不同，但這很容易解決。 這很容易比您的代碼高 100 倍：

> python3 test.py
3 5 7 13 17 19 31 61 89 107 127 521 607 1279
>

但是從高出大約 200 倍開始，它會明顯變慢。