[英]How to set rounding mode in Boost Multiprecision when using MPFR
我試圖弄清楚如何在 Boost Multiprecision 中使用舍入模式格式化 mpfr_float 數字。 在下面的示例中,我預計 1.55 會根據使用的舍入模式舍入為 1.5 或 1.6,但對於所有情況,它都會輸出 1.5。 如何在 Boost with MPFR 中實現這個簡單的功能?
#include <iostream>
#include <boost/multiprecision/mpfr.hpp>
void setRoundingMode(boost::multiprecision::mpfr_float m, mpfr_rnd_t r)
{
mpfr_t tmp;
mpfr_init(tmp);
mpfr_set(tmp, m.backend().data(), r);
mpfr_clear(tmp);
}
int main()
{
using namespace boost::multiprecision;
using std::cout;
using std::endl;
using std::setprecision;
mpfr_float::default_precision(50);
mpfr_float a("1.55");
setRoundingMode(a, MPFR_RNDN); /* round to nearest, with ties to even */
cout << setprecision(2) << a << endl;
setRoundingMode(a, MPFR_RNDZ); /* round toward zero */
cout << setprecision(2) << a << endl;
setRoundingMode(a, MPFR_RNDU); /* round toward +Inf */
cout << setprecision(2) << a << endl;
setRoundingMode(a, MPFR_RNDD); /* round toward -Inf */
cout << setprecision(2) << a << endl;
setRoundingMode(a, MPFR_RNDA); /* round away from zero */
cout << setprecision(2) << a << endl;
setRoundingMode(a, MPFR_RNDF); /* faithful rounding */
cout << setprecision(2) << a << endl;
setRoundingMode(a, MPFR_RNDNA); /* round to nearest, with ties away from zero (mpfr_round) */
cout << setprecision(2) << a << endl;
return 0;
}
文檔說:
所有轉換均由底層 MPFR 庫執行
但是 mpfr 浮動后端的文檔指出:
使用這種類型時你應該知道的事情:
- 默認構造的 mpfr_float_backend 設置為零(請注意,這不是默認的 MPFR 行為)。
- 所有操作都使用四舍五入到最近。
(強調我的)
我發現 MPFR 沒有全局默認舍入覆蓋,因此只有特定操作(賦值和精度更改)需要mpfr_rnd_t
。
您意識到了這一點,因此您的:
void setRoundingMode(boost::multiprecision::mpfr_float m, mpfr_rnd_t r)
{
mpfr_t tmp;
mpfr_init(tmp);
mpfr_set(tmp, m.backend().data(), r);
mpfr_clear(tmp);
}
但是,這不會“設置”“RoundingMode”。 相反,它將一個值復制到一個臨時值,如果需要,使用該舍入模式,然后忘記臨時值。
那是......沒有有效地做任何事情。
所以...
operator<<
調用:
template <class Backend, expression_template_option ExpressionTemplates>
inline std::ostream& operator<<(std::ostream& os, const number<Backend, ExpressionTemplates>& r)
{
std::streamsize d = os.precision();
std::string s = r.str(d, os.flags());
std::streamsize ss = os.width();
if (ss > static_cast<std::streamsize>(s.size()))
{
char fill = os.fill();
if ((os.flags() & std::ios_base::left) == std::ios_base::left)
s.append(static_cast<std::string::size_type>(ss - s.size()), fill);
else
s.insert(static_cast<std::string::size_type>(0), static_cast<std::string::size_type>(ss - s.size()), fill);
}
return os << s;
}
到目前為止,一切都很好。 肉在
std::string s = r.str(d, os.flags());
str(...)
實現從前端( number<>
)中繼到后端,並最終做了(在很多不同的事情中):
char* ps = mpfr_get_str(0, &e, 10, static_cast<std::size_t>(digits), m_data, GMP_RNDN);
因此,我們有它。 它只是硬編碼的。
如果您願意做出一些假設,您可以編寫自己的簡化 output 例程(見下文),但實際上我懷疑您是否非常關心舍入是否只是為了顯示。
假設性能不是主要問題(因為它是字符串 IO 無論如何,這很少或需要快速),我將假設能夠實際獲得四舍五入的數字更有價值,因此您可以使用現有的圖書館設施。
MPFR 中的四舍五入並不是您認為的那樣:它不會四舍五入到小數位。 它在表示中四舍五入為二進制數字。
讓我們通過實現 MPFR 方式的舍入來證明這一點:
#include <iostream>
#include <boost/multiprecision/mpfr.hpp>
namespace bmp = boost::multiprecision;
namespace detail {
template <
unsigned srcDigits10, bmp::mpfr_allocation_type srcAlloc,
unsigned dstDigits10, bmp::mpfr_allocation_type dstAlloc
>
void round(
bmp::mpfr_float_backend<srcDigits10, srcAlloc> const& src,
mpfr_rnd_t r,
bmp::mpfr_float_backend<dstDigits10, dstAlloc>& dst)
{
mpfr_set(dst.data(), src.data(), r);
}
template <unsigned dstDigits10, unsigned srcDigits10, bmp::mpfr_allocation_type alloc>
auto round(bmp::mpfr_float_backend<srcDigits10, alloc> const& src, mpfr_rnd_t r) {
bmp::mpfr_float_backend<dstDigits10, alloc> dst;
round(src, r, dst);
return dst;
}
}
template <unsigned dstDigits10, typename Number>
auto round(Number const& src, mpfr_rnd_t r) {
auto dst = detail::round<dstDigits10>(src.backend(), r);
return bmp::number<decltype(dst)>(dst);
}
int main() {
using bmp::mpfr_float;
mpfr_float::default_precision(50);
mpfr_float const a("1.55");
std::cout << std::setprecision(20) << std::fixed;
for (mpfr_rnd_t r : {
MPFR_RNDN, /* round to nearest, with ties to even */
MPFR_RNDZ, /* round toward zero */
MPFR_RNDU, /* round toward +Inf */
MPFR_RNDD, /* round toward -Inf */
MPFR_RNDA, /* round away from zero */
MPFR_RNDF, /* faithful rounding */
MPFR_RNDNA, /* round to nearest, with ties away from zero (mpfr_round) */
})
{
std::cout << round<2>(a, r) << std::endl;
}
}
印刷
1.54687500000000000000
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1.54687500000000000000
1.55468750000000000000
1.55468750000000000000
1.55468750000000000000
讓我們重新實現字符串化:
#include <iostream>
#include <boost/multiprecision/mpfr.hpp>
namespace bmp = boost::multiprecision;
template <unsigned srcDigits10, bmp::mpfr_allocation_type alloc>
auto to_string(bmp::mpfr_float_backend<srcDigits10, alloc> const& src,
unsigned digits, mpfr_rnd_t r, std::ios::fmtflags fmtflags) {
std::streamsize org_digits(digits);
std::string result;
mpfr_exp_t e = 0;
char* ps = mpfr_get_str(0, &e, 10, static_cast<std::size_t>(digits),
src.data(), r);
--e; // To match with what our formatter expects.
if (e != -1) {
// Oops we actually need a different number of digits to what we asked
// for:
mpfr_free_str(ps);
digits += e + 1;
if (digits == 0) {
// We need to get *all* the digits and then possibly round up,
// we end up with either "0" or "1" as the result.
ps = mpfr_get_str(0, &e, 10, 0, src.data(), r);
--e;
unsigned offset = *ps == '-' ? 1 : 0;
if (ps[offset] > '5') {
++e;
ps[offset] = '1';
ps[offset + 1] = 0;
} else if (ps[offset] == '5') {
unsigned i = offset + 1;
bool round_up = false;
while (ps[i] != 0) {
if (ps[i] != '0') {
round_up = true;
break;
}
++i;
}
if (round_up) {
++e;
ps[offset] = '1';
ps[offset + 1] = 0;
} else {
ps[offset] = '0';
ps[offset + 1] = 0;
}
} else {
ps[offset] = '0';
ps[offset + 1] = 0;
}
} else if (digits > 0) {
mp_exp_t old_e = e;
ps = mpfr_get_str(0, &e, 10, static_cast<std::size_t>(digits),
src.data(), r);
--e; // To match with what our formatter expects.
if (old_e > e) {
// in some cases, when we ask for more digits of precision, it
// will change the number of digits to the left of the decimal,
// if that happens, account for it here. example: cout << fixed
// << setprecision(3) << mpf_float_50("99.9809")
digits -= old_e - e;
ps = mpfr_get_str(0, &e, 10, static_cast<std::size_t>(digits),
src.data(), r);
--e; // To match with what our formatter expects.
}
} else {
ps = mpfr_get_str(0, &e, 10, 1, src.data(), r);
--e;
unsigned offset = *ps == '-' ? 1 : 0;
ps[offset] = '0';
ps[offset + 1] = 0;
}
}
result = ps ? ps : "0";
if (ps)
mpfr_free_str(ps);
bmp::detail::format_float_string(result, e, org_digits, fmtflags,
0 != mpfr_zero_p(src.data()));
return result;
}
template <unsigned srcDigits10, bmp::mpfr_allocation_type alloc>
auto to_string(
bmp::number<bmp::mpfr_float_backend<srcDigits10, alloc>> const& src,
unsigned digits, mpfr_rnd_t r,
std::ios::fmtflags fmtflags = std::ios::fixed) {
return to_string(src.backend(), digits, r, fmtflags);
}
int main() {
using bmp::mpfr_float;
mpfr_float::default_precision(50);
mpfr_float const a("1.55");
std::cout << std::setprecision(20) << std::fixed;
for (mpfr_rnd_t r : {
MPFR_RNDN, /* round to nearest, with ties to even */
MPFR_RNDZ, /* round toward zero */
MPFR_RNDU, /* round toward +Inf */
MPFR_RNDD, /* round toward -Inf */
MPFR_RNDA, /* round away from zero */
MPFR_RNDF, /* faithful rounding */
MPFR_RNDNA, /* round to nearest, with ties away from zero (mpfr_round) */
})
{
std::cout
<< " -- " << to_string(a, 2, r)
<< ", " << to_string(a, 1, r)
<< " -- " << to_string(a, 2, r, std::ios::scientific)
<< ", " << to_string(a, 1, r, std::ios::scientific) << std::endl;
}
}
印刷
-- 1.55, 1.5 -- 1.55e+00, 1.5e+00
-- 1.54, 1.5 -- 1.54e+00, 1.5e+00
-- 1.55, 1.6 -- 1.55e+00, 1.6e+00
-- 1.54, 1.5 -- 1.54e+00, 1.5e+00
-- 1.55, 1.6 -- 1.55e+00, 1.6e+00
-- 1.55, 1.5 -- 1.55e+00, 1.5e+00
-- 1.55, 1.5 -- 1.55e+00, 1.5e+00
免責聲明:我最初放棄了一些代碼以放棄科學記數法支持,所以事情可能不會 100% 達到標准。 此外,未使用次正態、無窮大、nan 進行測試。 YMMV
如果確實不是關於演示,而是對 memory 中的數字進行四舍五入,那么您可以從字符串表示中構造一個新的 mpfr_float。
在這種情況下,我的期望實際上是您首先想要一個十進制浮點數(例如cpp_dec_float
)。
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