不使用 monadic bind 使用循環寫下 mfix 的情況

Question

我一直在嘗試使用Control.Arrow.loop寫下mfix 。 我想出了不同的定義，並想看看哪個是mfix的實際工作相似。

因此，我認為正確的解決方案如下：

mfix' :: MonadFix m => (a -> m a) -> m a
mfix' k = let f ~(_, d) = sequenceA (d, k d)
          in (flip runKleisli () . loop . Kleisli) f

可以看到， loop. Kleisli loop. Kleisli的論點適用於Applicative實例。 我發現這是一個好兆頭，因為我們的打結大多被(>>=)在正確論點中的嚴格性所破壞。

這是另一個 function。 我可以說這不是mfix的全部工作方式，但我發現的唯一情況不是很自然。 看一看：

mfix'' k = let f ~(_, d) = fmap ((,) d) (return d >>= k)
           in (flip runKleisli () . loop . Kleisli) f

據我了解，並非所有嚴格的右手綁定都完全強制其論點。 例如，在IO的情況下：

GHCi> mfix'' ((return :: a -> IO a) . (1:))
[1,1,1,1,1,Interrupted.

所以，我決定解決這個問題。 我剛剛接受了Maybe並在Just x >>= k中強制x ：

data Maybe' a = Just' a | Nothing' deriving Show

instance Functor Maybe' where
    fmap = liftM

instance Applicative Maybe' where
    pure  = return
    (<*>) = ap

instance Monad Maybe' where
    return         = Just'
    Nothing' >>= k = Nothing'
    Just' x  >>= k = x `seq` k x

instance MonadFix Maybe' where
    mfix f = let a = f (unJust' a) in a
             where unJust' (Just' x) = x
                   unJust' Nothing'  = errorWithoutStackTrace "mfix Maybe': Nothing'."

我們手上有這個：

GHCi> mfix ((return :: a -> Maybe' a) . (1:))
[1,1,1,1,1,Interrupted.

GHCi> mfix' ((return :: a -> Maybe' a) . (1:))
[1,1,1,1,1,Interrupted.

GHCi> mfix'' ((return :: a -> Maybe' a) . (1:))
Interrupted.

所以，這是我的問題：

1. 是否有任何其他示例可以表明mfix''不完全是mfix ？
2. 像Maybe'這樣嚴格綁定的 monad 在實踐中是否有趣？
3. 是否有任何示例表明mfix'不完全是我沒有找到的mfix ？

---

關於IO的一個小旁注：

mfix3 k' = 
    let 
       k = return . k'
       f ~(_, d) = fmap ((,) d) (d >>= k)
    in (join . flip runKleisli () . loop . Kleisli) f

不要擔心所有的return和join ——它們在這里只是為了讓mfix3和mfix的類型匹配。 這個想法是我們傳遞d本身而不是將return d到右側的(>>=) 。 它為我們提供了以下信息：

GHCi> mfix3 ((return :: a -> IO a) . (1:))
Interrupted.

然而，例如（感謝Li-yao Xia的評論） ：

GHCi> mfix3 ((return :: a -> e -> a) . (1:)) ()
[1,1,1,1,1,Interrupted.

---

編輯：感謝HTNW在評論中對模式匹配的重要說明：最好使用\ ~(_, d) ->... ，而不是\ (_, d) ->... 。

Answer 1

這是部分答案，我希望總比沒有答案好。

是否有任何其他示例可以表明 mfix'' 不完全是 mfix？

我們也可以通過使用return strict 而不是(>>=)來區分mfix''和mfix 。

具有如此嚴格綁定的 monad，例如 Maybe'，在實踐中是否有趣？

可能不是。 （關於是否存在“實際”例子的問題不容易否定。）

元素嚴格的容器可能就是一個例子。 （如果您想知道官方容器 package，它實際上並沒有為Map和IntMap定義Monad實例，並且Seq的Monad實例在序列的元素中是惰性的）。

另請注意，尚不清楚單子定律是否考慮了嚴格性。 如果你這樣做了，那么這些東西就不是合法的單子，因為它們違反了左恆等律： (return x >>= k) = kx for x = undefined 。

是否有任何示例表明mfix'不完全是我沒有找到的mfix ？

如果您在標准庫中使用mfix來定義loop ，那么我認為mfix' = mfix ，盡管我無法完成證明（我可能錯過了一個好技巧，或者缺少 MonadFix 法則）。

正如評論中所暗示的那樣，主要爭論點是嚴格性。 您對mfix'的定義和標准庫對loop的定義都小心地將參數 function 擴展為更惰性（分別使用惰性模式（ ~(_, d) ）和snd ；這兩種技術是等效的）。 如果恰好放棄其中一項預防措施，則mfix和mfix'仍然相等。 如果兩者都被刪除，則存在不匹配（ mfix /= mfix' ）。