兩組 2D 點 (x1,y1), (x2,y2) 之間的最小距離

Question

我遇到了標題中描述的問題，我正在使用 MATLAB 2020。

我有 2 組 2D 點，我想找到與所有其他點的距離最小的兩個點（每個點來自不同的集合） min(distance(pi,pj))我做了一些研究（谷歌）並在此 web 頁面中找到了這篇文章：“計算兩個有限平面集之間最小距離的最佳算法”：

計算兩組點之間最小距離的最快算法是什么？

我嘗試使用 MATLAB 和 Garbriel 圖的代碼（我在 google 中找到）來實現該算法：

http://matgeom.sourceforge.net/doc/api/matGeom/graphs/gabrielGraph.html

問題是當我運行代碼時，假設是算法與“蠻力算法”（兩個循環），蠻力總是更快......無論我使用了多少點，而且速度更快...這與邏輯（我的）和上面提到的文章相反。

當我檢查代碼行的執行時間時，我發現該行

dist = dist + (repmat(p1(:,i), [1 n2])-repmat(p2(:,i)', [n1 1])).^2;

在：

minDistancePoints(p1, varargin) 

是“問題”和建議？ 謝謝你

ps讓

set1=random(100,2) 
set2=random(100,2)

我想找到 set1 中的 point1 和 set2 中的 point2 與所有其他點的距離最小。

Answer 1

使用隱式展開，我們可以一次計算所有可能的組合，然后在p1中找到使距離之和最小的點：

p1 =    [0 -1;
         2 3;
         8 8]
p2 =    [1 1;
         2 3;
         3 5;
         3 3]
         
[~,closest_p1] = min(sum(sum((permute(p1,[3,2,1])-p2).^2,2).^0.5))

我向p1添加了一個維度： permute(p1,[3,2,1]) ，所以現在我們可以計算這個新的第三維度中的所有組合。

最近的closest_p1給出最小化p2中每個點之間的歐幾里得距離之和的點的索引。 在此示例closest_p1 = 2 。

還注意到您使用的算法似乎也計算了所有可能的組合。