C++：帕斯卡三角

Question

我正在努力解釋和/或在comb(i, j)和long comb(int n, int k)之間建立聯系。 請您向我解釋一下long comb(int n, int k)的 for 循環是如何工作的？ 非常感謝。

#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;

long comb(int, int);

int main()
{
 int m;
 cout << "Type a number and then press ENTER: ";
 cin >> m;

 for(int i = 0; i < m; i++)
 {
  for(int j = 1; j < (m - i); j++)
  {
   cout << setw(2) << "";
  }
  for(int j = 0; j <= i; j++)
  {
   cout << setw(4) << comb(i, j);
  }
 cout << endl;
 }
}

long comb(int n, int k)
{
 if (n < 0 || k < 0 || n < k)
 {
  return 0;
 }
 long c= 1;
 for(int i = 1; i <= k; i++, n--)
 {
  c = c*(n/i);
 }
 return c;
}

編輯：感謝 Yunnosch 的更正。

Answer 1

long comb(int n, int k)中的for循環使用乘法公式計算二項式系數。

您還可以編寫如下的 for 循環（看起來更像是乘法公式）：

for(int i = 1; i <= k; i++) {
    c = c * ((n - i + 1) / i); 
}

這

long comb(int, int);

在int main()之前是long comb(int n, int k) function 的聲明。 您必須這樣做，以便代碼編譯。 另一種方法是在main()之前而不是之后定義long comb(int n, int k) function 。 您應該了解 C++ 中聲明和定義的區別。

順便說一句，您的代碼似乎有一個錯誤，並且沒有打印正確的帕斯卡三角形。

Answer 2

這些是代碼中不同出現的comb()的含義。

long comb(int, int);

這意味着“親愛的編譯器。稍后我將為具有這些參數類型的此名稱的 function 提供代碼。請接受我在您看到代碼之前調用它。”
它被稱為“原型”。

cout << setw(4) << comb(i, j);

意思是“親愛的編譯器，記得我告訴過你的 function，但沒有向你展示代碼嗎？請在此處調用它，作為制作 output 的一部分；代碼在下面某處。”

long comb(int n, int k)
{
/* ... */
}

意思是“親愛的編譯器，上面的原型我答應提供一個function這個名字和參數的代碼。我什至讓你從其他代碼中調用它。這里我終於提供了它的代碼。請使用此代碼執行來自 main() 的調用。” （最后一部分中的一些實際上比編譯器更多地解決了 linker，但我認為這里的詳細程度超出了 scope。）

Answer 3

我的印象是您不了解如何學習如何編程：
一個有經驗的程序員會看一段代碼並理解它的含義，但對於初學者來說，這在大多數情況下是行不通的：你需要嘗試這段代碼，調試它，嘗試理解它，大多數時候，嘗試它出來。

讓我們看看comb(n,k) ：顯然 n 必須大於 k，所以讓我們看看值 n=8 和 k=3 會發生什么：

for(int i = 1; i <= k; i++, n--)
 {
  c = c*(n/i);
 }

i 和 c 會發生什么？

   i      k      n      c
   1      3      8      1*8/1
   2      3      7      1*8/1*7/2
   3      3      6      1*8/1*7/2*6/3

因此，最后： c 變為8*7*6/(1*2*3) 。

我承認：兩個變量在循環期間發生了變化（ i++和n-- ），這確實令人困惑，但通過嘗試你會掌握它的竅門。