有沒有辦法將無向圖轉換為 (x,y) 坐標系？

Question

對於我正在處理的一個項目，我有一些 txt 文件，這些文件具有從 id 到 id 和重量。 id 用於標識每個頂點，權重表示頂點之間的距離。 該圖是無向且完全連接的，我使用的是 c++ 和 openFrameworks。 如何將此數據轉換為 1920x1080 圖形的 (x,y) 坐標點，同時保持文本文件中指定的權重？

Answer 1

僅當圖形的維度為 2 或更少時，您才能執行此操作。 因此，您需要確定圖形的維度——這是衡量其連通性的指標。 如果維度為 2 或更小，那么只要允許邊相交，您就始終能夠在歐幾里得平面上對圖形進行 plot，同時保留相對邊長。 如果您禁止相交的邊，那么您只能 plot 圖形在歐幾里得平面上，如果圖形中循環大小與循環密度的比率在整個圖形中足夠低（很難計算）。 我可以告訴你如何 plot 最棘手的位 - 周期 - 並給你一個通用的方法，但你實際上在如何 plot 這方面有一些自由，所以如果你有更具體的問題，請發表評論或編輯問題要求。

如果你不知道你是否有周期，那就找出來吧！ 這里有一些有效的算法。

繪制循環。 給循環中的第一個節點任意坐標。 給出以與第一個節點的距離為界的循環坐標中的第二個節點。 例如，如果您 plot 第一個節點位於(0,0)並且第一個和第二個節點之間的邊的長度為1 ，那么 plot 位於(1, 0)的第二個節點。 現在它變得很棘手，因為您需要計算角度。

計數循環中的節點數n 。 為了使循環形成多邊形，循環形成的角度之和必須為(n - 2) * 180 degrees ，其中n是邊數（即節點數）。 現在你不會有一個正多邊形，除非所有的邊長度都相同，所以你不能只使用(n - 2) / n * 180 degrees作為你的角度。 如果你使角度太尖銳，那么邊緣將被迫相交； 如果你讓它們太大，那么你將無法關閉多邊形。 按照StackExchange Math 中的說明計算內角。

重復這個過程到 plot 圖中的每個周期，如果需要，在任意位置。 如果需要，您可以隨時翻譯這些周期。

策划其他一切。 我的天真，無疑是低效的方法是逐層遍歷每個循環中的每個節點和 plot 相鄰節點（“分支”）。 然后旋轉和平移整個循環（包括連接的分支）以確保每條邊都可以到達它的兩個節點。 最后，如果可能，根據需要旋轉分支（相對於它們連接的循環）以解決相交的邊緣。

同樣，如果您正在尋找更具體的內容，請修改問題或發表評論。 一個完整的算法（或任何通用語言的完整代碼）會給出一個很長的答案。