如果一個 C 有符號整數類型以 22 位存儲，它可以存儲的最小值是多少？

Question

我正在學習數據分配，有點困惑。

如果您正在尋找可以存儲在特定位數中的最小值或最大值，那么數據類型是什么重要嗎？

可以存儲在 22 位中的最小或最大數字不是 22 1 的正數或負數嗎？ 這個問題的第一部分是紅鯡魚嗎？ 最小值不是 -4194303 嗎？

Answer 1

一個 22 位數據元素可以存儲 2^22 個不同值中的任何一個。 這些值的實際含義是一個解釋問題。 該解釋可能由編譯器或某些硬件強加，或者可能在程序員的控制下，並適合某些特定應用程序。

當然，一個簡單的解釋是將 22 位視為無符號整數，值從 0 到 (2^22)-1。 二進制補碼，有符號整數是對相同位的稍微復雜的解釋。 或者您（或編譯器或 CPU）可以將 22 位分成尾數和指數，並存儲一系列十進制數。 范圍和精度將取決於分配給尾數的位數和分配給指數的位數。

或者，您可以將這些位分開，將一些用作分子，將一些用作分數的分母。 或者，事實上，其他任何事情。

這些位的解釋有些是內置在硬件中的，有些是由編譯器或庫實現的，有些則完全在程序員的控制之下。 並非所有編程語言都允許程序員以自然或有效的方式操作單個位，但有些語言確實如此。 有時，使用非常規的二進制數據解釋可以顯着提高效率，但通常會以犧牲可讀性和可維護性為代價。

所以，是的，數據類型是什么很重要。

Answer 2

沒有任何定律（人類、邏輯或自然）規定位必須僅以這樣的模式表示數字：一位代表 2 ⁰ ，另一位代表 2 ¹ ，另一位代表 2 ² ，依此類推（以及代表的數字）是 1) 位的那些值的總和。 我們可以選擇如何使用位來表示數字，包括：

• 這些位確實使用該模式，因此 22 位可以表示從 0 到 2 ⁰ + 2 ¹ + 2 ² + … + 2 ²¹ = 2 ²² − 1 = 4,194,303 之和的任何數字。 可表示的最小值為 0。
• 這些位主要使用該模式，但對其進行了修改，以便一位表示 -2 ²¹而不是 +2 ²¹ 。 這稱為二進制補碼，可表示的最小值為 -2 ²¹ = -2,097,152。
• 除了表示值除以 1000 之外，位表示數字如上所述。這稱為定點。 在第一種情況下，所有位 1 表示的值將是 4194.303，但可表示的最小值將是 0。通過 1/1000 縮放的二進制補碼和定點組合，可表示的最小值將是 -2097.152。
• 這些位代表一個浮點數，其中一位代表符號（+ 或 -），某些位代表指數和其他信息，其余位代表有效數。 在常見的浮點格式中，當該指數和其他字段中的所有位均為 1 且有效位字段位為 0 時，根據符號位，該數字表示 +∞ 或 -∞。 在這種格式中，可表示的最小值是 −∞。
• 例如，我們可以指定位模式來任意表示數字。 我們可以說 0000000000000000000000 代表 34, 000000000000000000000000000000001 代表 -15, 0000000000000000000010 代表 5, 00000000000000010000000000100000000000000000000000000000000000000000000001 最小的可表示值將是這些任意值中最小的一個。

所以最小的可表示值完全取決於類型，因為數據的“類型”包括位表示值的方案。

如果類型是“有符號整數類型”，則表示仍有一定的靈活性。 大多數現代 C 實現（和其他編程語言）使用上述二進制補碼方案。 但是 C 標准仍然允許另外兩種方案：

• 一個的補碼：如果第一位為 1，則表示的值為負，其大小是通過對其余位進行補碼並將它們解釋為二進制來給出的。 以六位為例，101001 將是負數，幅度為 10110 ₂ = 22，所以 -22。
• 符號和大小：如果第一位為 1，則表示的值為負，其大小通過將其余位解釋為二進制來給出。 使用相同的位，101001 將是負的，大小為 01001 ₂ = 9，所以 -9。

在補碼和符號和大小中，22 位的最小可表示值是 -(2 ²¹ -1) = -2,097,151。

為了進一步擴展這個問題，C 定義了標准整數類型，但允許實現來擴展語言。 一個實現可以定義一些“有符號整數類型”，使用任意方案來表示數字，只要該方案包含一個符號，以使名稱正確。

Answer 3

在不涉及關於用 Two 的贊美做數學的技術術語的情況下，我將嘗試用簡單的語言來解釋。

首先，您需要使用“位數”的冪來提高 2。 讓我們舉一個 8 位類型的例子，

一個無符號 8 位整數可以存儲 2 ^ 8 = 256 個值。 由於值是從 0 開始索引的，因此值的范圍是 0 - 255。

假設你想存儲有符號值，所以你需要得到一半（簡單地除以 2），256 / 2 = 128。記住我們從零開始，你可能正確地認為你可以從零開始存儲 -127 到 127在雙方。

只要知道只有零（沒有像 +0 或 -0 這樣的東西），所以你從零開始到正一半。 0 到 127，從 -1 到 -128 為負一半

因此范圍是 -128 到 127。

對於 22 位有符號整數，您可以進行數學運算，

2 ^ 22 = 4,194,304

4194304 / 2 = 2,097,152

-1 為正面，

范圍是 -2097152 到 2097151。

要回答您的問題，-2097152 將是您可以存儲的最小數字。

Answer 4

感謝所有人的回復。 我在您所有信息的幫助下弄清楚了，但我會解釋答案，以確切說明我有哪些知識差距導致了我的誤解。

數據類型在這個問題中很重要，因為對於有符號數據類型，第一位用於表示二進制數是正數還是負數。 0111 = 7 和 1111 = -7

sign int 和 unsigned int 使用相同的位數，32 位。 由於 unsigned int 是無符號的：第一位不用於表示正數或負數，因此它可以用該額外位表示更大的數字。 1111 轉換為無符號整數是 15，而對於有符號整數，它是 -7，因為最左邊的位代表符號：1 是負數，0 是正數。

現在回答“如果 C 有符號整數類型以 22 位存儲，它可以存儲的最小值是多少？”：

如果您將二進制轉換為十進制，您會得到 1111111111111111111111 = 4194304 這個十進制值 -1 是無符號可以容納的最大值。 由於我們的數據類型是有符號的，它必須少使用一位作為數字值，因為第一位代表符號。 這給了我們 -2097152。

再次感謝大家。