KMP算法的最佳和最差時間復雜度是多少

Question

需要澄清 KMP 算法的最佳時間復雜度和最壞時間復雜度。 令我困惑的是 O(n) 的最差搜索時間復雜度。 我在網上閱讀后了解到，有兩個索引。 一個索引 i 用於文本，另一個索引 j 用於模式。 我們不減少文本索引 i。 但是當存在不匹配且 j 值大於 0 時，我們會遞減模式索引 j。在這種情況下，i 保持不變。 那么最壞的時間復雜度怎么會是O(n)呢？ 它應該比 O(mn) 還多。 對於特定的 i 值，我們可以對 j 進行多次迭代。

最好的情況是什么？ 它與最壞的情況有什么不同嗎？ 我正在尋找簡單的解釋，因為我已經閱讀了不同的教程。

Answer 1

KMP 不會在不增加 i 的情況下增加 j。 因此，即使在 i 的每次增量之間可以有 j 的 Theta(m) 減量，在算法過程中 j 的減量總數不能超過 j 的增量總數，它等於增量數我的所有都是 Theta(n)，KMP 的最壞和最好情況漸近運行時間（假設我們找到了所有匹配項；如果不是，那么顯然最好的情況是 Theta(m)）。

Answer 2

大衛的回答是正確的。 您需要先匹配 j。 然后 j 值將增加並變得大於零。 之后，您可以遞減 j 值。 當你增加 j 時，你也在增加 i。 因此，如果您將 j 索引減少 n 次，則意味着您已經至少將 j 索引增加了 n 次 & 這反過來意味着您已經將 i 索引增加了 n 次。 這樣你就完成了對文本的遍歷。

所以時間復雜度是 n 個負步 + n 個正步 = 2n 步。 這就是 O(n)。

您可以查看此鏈接http://www.w3spot.com/2020/07/kmp-algorithm-explained-in-plain-english.html它通過幾個示例逐步解釋它，一個具有重復模式和一個與非重復模式。 而且很容易理解。

Answer 3

假設我們在字符串 s 中搜索字符串 p，每個字符串的長度是 m 和 n。

最好的例子，顯然是 O(m)

但是如果 p 不在 s 中，最好的情況應該是，一旦不匹配，p 會盡可能右移，搜索階段的成本為 O(n + n/m)。

最壞的例子是，一旦不匹配，p 就會非常保守地右移，搜索階段的成本為 O(n + (m-1) * (n/m))。

其中 n/m 是有多少不匹配。

而且，加上預處理階段，在最好和最壞的情況下，總時間成本仍然是 O(m+n)。