我怎樣才能用 C++ 解決這個遞歸問題

Question

計算 C (n, k) 為：

C (n, 0) = C (n, n) = 1                          if n >= 0
C (n, k) = C (n -1, k) + C (n - 1, k - 1)        if n > k > 0

我真的不太明白，我知道這是一個遞歸函數，它作為參數n和k變量。

這是我想要的一些東西。

#include <iostream>

using namespace std;

int calc(int n, int k) {
  if (n >= 0) {
    return 1;
  }

  if (n > k > 0) {
    return calc(n - 1, k) + calc(n - 1, k - 1);
  }

  return calc(n, k);
}

int main() {
  int n, k;

  cout << "Give a number for n: ";
  cin >> n;

  cout << "Give a number for k: ";
  cin >> k;

  cout << calc(n, k);

  return 0;
}

Answer 1

函數中的第一個 if 語句

  if (n >= 0) {
    return 1;
  }

已經是錯誤的，因為在賦值中描述的 if 語句中沒有使用這樣的條件。

也是這個 if 語句中的條件

if (n > k > 0)

沒有意義。

看來您需要的是以下函數定義。

#include <iostream>

unsigned long long calc( unsigned int n, unsigned int k )
{
    return k == 0 || not( k < n ) ? 1 : calc( n - 1, k ) + calc( n - 1, k - 1 );
}

int main() 
{
    const unsigned int N = 10;
    
    for ( unsigned int k = 1; k < N; k++ )
    {
        std::cout << calc( N, k ) << '\n';
    }       
}   

程序輸出是

10
45
120
210
252
210
120
45
10