給定一個已排序的數組和一個正整數 k，求區間 (100(i-1)/k, 100(i)/k] 中整數的個數為 1 <= i <= k

Question

給定一個已排序的數組 A[1..n] 和一個正整數 k，計算區間 (100(i-1)/k, 100(i)/k] 中整數的個數，因為 1 <= i <= k並將其存儲在另一個數組 G[1..k] 中

假設數組 G 已經創建（不是算法中的輸入）並且 G 中的元素被初始化為 0。

另外，還有一個輔助函數Increase(i, count)，可以找到A[i]對應的區間(G[?])，並通過count增加G[?]的值；

例如，一個已排序的數組 [1,11,25,34,46,62,78,90,99] 和 k = 4

所以結果應該是 G[1] = 3, G[2] = 2, G[3] = 1, G[4] = 3 其中 G[1] 是一個區間 (0,25] G[2] - > (25,50] G[3] -> (50,75] G[4] -> (75,100]

有沒有分治算法來解決這個問題？ 而不是線性解決它？

更高級：另外，如果我們不能直接訪問數組 A 中的元素，並且有一個函數 Compare(x, y) 如果 A[x] 和 A[y] 在相同的區間內返回真。 如何解決？ 我可以嘗試使每個組調用最多 log n 次增加並且有 k 個組因此運行時間為 O(k log n )？

我在這一點上的觀察：如果 A[i] 和 A[y] 在 i < y 的同一區間內，則 i < j < y 的元素 A[j] 也將在同一區間內。

Answer 1

最簡單的次線性方法（假設 k << n）是執行 (k+1) 二進制搜索，每個邊界值一個，產生近似 (k lg n) 比較算法。

通過智能地將探針組合在一起，這可以降低到大約 (k (1 + lg (n/k)))。