為什么淺二叉樹更好？

Question

為什么我們總是想要淺二叉樹？ 在什么情況下淺二叉樹比非淺/最小深度樹更好？

我只是很困惑，因為我的教授一直說我們希望以盡可能淺的二叉樹為目標，但我不明白為什么。 我猜smallar更好，但有什么具體的具體原因嗎？ 對不起，我的英語不好謝謝你的幫助

Answer 1

我假設這是關於二叉搜索樹 - 如果不是，請告訴我，我可以更新這個答案。

在二叉搜索樹中，幾乎每個操作（插入、刪除、查找、后繼、前驅、最小、最大、范圍搜索、拆分、連接等）的成本都取決於二叉搜索樹的高度。 這樣做的原因是這些操作的工作原理是從根部沿着樹向下走，直到它們從樹上掉下來或找到它們要找的東西。 樹越深，如果輸入錯誤，這需要的時間越長。

通過調整節點以保持樹的高度較低，我們可以使這些操作通常非常快。 高度為 h 的樹最多可以有 2 ^h - 1 個節點，這與 h 相比是一個巨大的數字（假設 h = 20，2 ^h - 1 超過一百萬！），所以如果你努力將節點打包到更高更靠近根的樹中，您將獲得更好的操作速度。

在某些情況下，擁有盡可能不平衡的樹實際上是有益的。 例如，如果您有一個二叉搜索樹，並且事先知道某些元素會比其他元素被查找得更多，那么您可能希望將樹中的節點打亂，將高頻項放在更高的位置，將低頻項放在樹中更深的項目。 在非二叉搜索樹上下文中，隨機化可融合優先級隊列通過隨機走下樹進行合並來工作，樹越不平衡，這些操作越有可能因從樹上掉下來而提前結束。