從 int64_t 轉換為 double 到 int64_t 再次改變它的值

Question

int main()
{
  int64_t iaVal = (int64_t)9007199258935295;
  double daVal = (double)iaVal;
  std::cout << "original " << iaVal << "\tAfter conversion  "  << (std::int64_t)daVal <<  std::endl;
}

輸出 ：

Original          9007199258935295  
After conversion  9007199258935296

如何從 double 中獲得正確的值？

Answer 1

從雙精度浮點格式：IEEE 754 雙精度二進制浮點格式：binary64 [強調我的]：

雙精度二進制浮點數是 PC 上常用的格式，因為它比單精度浮點數范圍更廣，盡管它的性能和帶寬成本更高。 它通常被簡單地稱為雙倍。 IEEE 754 標准將 binary64 指定為具有：

• 符號位：1位
• 指數：11 位
• 有效位精度： 53 位（52 位顯式存儲）

符合 IEEE 754 標准的雙精度二進制浮點數的有效位精度為 53 位，而 64 位的有符號整數 ( int64_t ) 自然具有 64 位的精度，這意味着前者將無法表示后者。 此外，C++ 中的浮點甚至不能保證符合 IEE 754（實現定義），但對於它們的實現

#include <limits>
static_assert(std::numeric_limits<double>::is_iec559, "");

根據上面的重要參數， double將能夠表示 32 位整數的所有數字。

Answer 2

如何從 double 獲得正確的值？

你不能。 當您將其轉換為無法精確表示的類型時，該值已丟失。 考慮類似的情況：我已將int值 42 轉換為bool值true 。 當我將其轉換回整數時，它會將其值更改為 1。如何轉換為正確的值？ （我不能）

您有以下選擇：

• 僅使用可表示為double值。 9007199258935295 不能表示為 64 位二進制浮點 (IEEE-754) ¹ 。 所有 32 位整數都是可表示的。
• 使用long double代替。 x86 80 位擴展浮點和 128 位 IEEE-754 浮點都可以表示所有 64 位整數。
• 使用任意精度算術代替有限精度，在這種情況下，您無需擔心精度不足。 C++ 標准庫不提供任意精度算術的實現。

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¹盡管 IEE-754 標准無處不在，但從技術上講，無浮點類型的精度是由 C++ 語言定義的。 它由語言實現定義。