如何以 O(logn) 時間復雜度解決這個問題

Question

問題陳述：給定一個排序的整數數組，從給定的數組中找到不重復的 integer。 數組中只有 1 個不重復的 integer，其他 integer 范圍為 2。

輸入：[1,1,2,2,4,5,5] Output：4

輸入：[10,10,12,12,15,15,16,18,18] Output: 16

任何人都可以幫助我以 O(log N) 時間復雜度解決這個問題嗎？

注意：N是數組的長度

Answer 1

更新

已經指出原始代碼獲取數組的切片，如果這是通過副本完成的，則復雜度為O(n) 。 因此，這里是使用指向數組的指針的代碼版本：

Java：

public static int singleton(int[] arr, int lo, int hi) {
    if (hi == lo) return arr[hi];
    int m = (hi + lo) / 2;        
    if (m % 2 == 1) {
        if (arr[m] == arr[m-1]) return singleton(arr, m+1, hi);
        if (arr[m] != arr[m+1]) return arr[m];
        return singleton(arr, lo, m-1);
    }
    else {
        if (arr[m] == arr[m+1]) return singleton(arr, m+2, hi);
        if (arr[m] != arr[m-1]) return arr[m];
        return singleton(arr, lo, m);
    }
}      
    
public static void main(String args[])
{
    System.out.println(singleton(new int[]{ 1,1,2,2,4,5,5 }, 0, 6));
    System.out.println(singleton(new int[]{ 10,10,12,12,15,15,16,18,18 }, 0, 8));
    System.out.println(singleton(new int[]{1,2,2,5,5,6,6,7,7}, 0, 8));
    System.out.println(singleton(new int[]{1,1,2,5,5,6,6,7,7}, 0, 8));
    System.out.println(singleton(new int[]{10,10,12,12,15,15,16,16,18}, 0, 8));
}

Python：

def singleton(arr, lo, hi):
    if (hi == lo):
        return arr[hi]
    m = (hi + lo) // 2
    if (m % 2 == 1):
        if (arr[m] == arr[m-1]):
            return singleton(arr, m+1, hi)
        if (arr[m] != arr[m+1]):
            return arr[m]
        return singleton(arr, lo, m-1);
    else:
        if (arr[m] == arr[m+1]):
            return singleton(arr, m+2, hi)
        if (arr[m] != arr[m-1]):
            return arr[m]
        return singleton(arr, lo, m);

原始答案

因為您知道數組中的所有其他整數恰好出現兩次，所以您可以進行二進制搜索以找到僅出現一次的值。 您需要查找數組的中點並確定 singleton 是出現在該數字之前、之后還是該數字。 如果它在之前或之后，繼續搜索，但只搜索數組的那部分（最多一半）。 這是O(logn) 。 在 python 中（注意：當我最初回答這個問題時，它沒有用java標記 - 我隨后添加了一個 java 解決方案，您可以將其實現為：

def singleton(arr):
    m = len(arr) // 2
    if (m == 0):
        return arr[0]
    if m % 2 == 1:
        if arr[m] == arr[m-1]:
            return singleton(arr[m+1:])
        if arr[m] != arr[m+1]:
            return arr[m]
        return singleton(arr[:m])
    else:
        if arr[m] == arr[m+1]:
            return singleton(arr[m+2:])
        if arr[m] != arr[m-1]:
            return arr[m]
        return singleton(arr[:m+1])

示例用法：

print(singleton([1,1,2,2,4,5,5]))
print(singleton([10,10,12,12,15,15,16,18,18]))
print(singleton([1,2,2,5,5,6,6,7,7]))
print(singleton([1,1,2,5,5,6,6,7,7]))
print(singleton([10,10,12,12,15,15,16,16,18]))

Output：

4
16
1
2
18

我不是 java 專家，所以這可能不是最有效的方法，但它確實有效：

public static int singleton(int[] arr) {
    int m = arr.length / 2;
    if (m == 0) return arr[0];
    if (m % 2 == 1) {
        if (arr[m] == arr[m-1]) return singleton(Arrays.copyOfRange(arr, m+1, arr.length));
        if (arr[m] != arr[m+1]) return arr[m];
        return singleton(Arrays.copyOfRange(arr, 0, m));
    }
    else {
        if (arr[m] == arr[m+1]) return singleton(Arrays.copyOfRange(arr, m+2, arr.length));
        if (arr[m] != arr[m-1]) return arr[m];
        return singleton(Arrays.copyOfRange(arr, 0, m+1));
    }
}      
    
public static void main(String args[])
{
    System.out.println(singleton(new int[]{ 1,1,2,2,4,5,5 }));
    System.out.println(singleton(new int[]{ 10,10,12,12,15,15,16,18,18 }));
    System.out.println(singleton(new int[]{1,2,2,5,5,6,6,7,7}));
    System.out.println(singleton(new int[]{1,1,2,5,5,6,6,7,7}));
    System.out.println(singleton(new int[]{10,10,12,12,15,15,16,16,18}));
}