如何評估 `fix f = let {x = fx} in x`？

Question

fix f = let {x = fx} in x

談到let ，我認為let P = Q in R將評估 Q -> Q' 然后 P 被 R 中的 Q' 替換，或者： R[P -> Q'] 。

但是在fix定義中Q取決於R，那么如何評估呢？

我想這是關於惰性評估的。 Q'變成了一個重擊，但我無法在我的腦海中推理。

作為上下文，我正在查看Y組合器，它應該找到 function 的固定點，所以如果我有這個 function， one x = 1 ，然后fix one == 1必須保持，對吧？

所以fix one = let {x = one x} in x ，但我看不出1會如何出現。

Answer 1

談到 let，我認為P = Q in R將評估Q -> Q'然后P被R中的Q'替換，或者： R[P -> Q'] 。

從道德上講，是的，但是P不會立即評估，而是在需要時進行評估。

但是在修復定義中Q取決於R ，那么如何評估呢？

Q不依賴於R ，它依賴於P 。 這使得P遞歸地依賴於自身。 這可能導致幾種不同的結果。 粗略地說：

• 如果Q在評估P之前不能返回其結果的任何部分，則P表示無限遞歸計算，它不會終止。 例如，

   let x = x + 1 in x -- loops forever with no result -- (GHC is able to catch this specific case and raise an exception instead, -- but it's an irrelevant detail)

• 如果Q可以在需要評估P之前返回其結果的一部分，它會這樣做。

   let x = 2: x in x -- x = 2: .... can be generated immediately -- This results in the infinite list 2:2:2:2:2:..... let x = (32, 10 + fst x) in x -- x = (32, ...) can be generated immediately -- hence x = (32, 10 + fst (32, ...)) = (32, 10+32) = (32, 42)

我想這是關於惰性評估的。 Q'變成了一個重擊，但我無法在我的腦海中推理。

P與 thunk 相關聯。 重要的是這個 thunk 在返回 output 的某些部分之前是否調用自身。

作為上下文，我正在查看 Y 組合器，它應該找到 function 的固定點，所以如果我有這個 function。 one x = 1 ，然后fix one == 1必須保持，對嗎？

是的。

所以fix one = let x = one x in x ，但我不明白為什么1會從中出現

我們可以這樣計算：

fix one
 = {- definition of fix -}
let x = one x in x
 = {- definition of x -}
let x = one x in one x
 = {- definition of one -}
let x = one x in 1
 = {- x is now irrelevant -}
1

只需擴展定義。 保留遞歸定義，以防您再次需要它們。