這種置換算法的時間和空間復雜度

Question

我已經寫了這個排列算法。 你能幫我理解它的時間和空間復雜性嗎？

public static List<String> permutation(String str) {
    List<String> result = new ArrayList<>();
    if (str.length() == 1) {
        result.add(str);
        return result;
    } else {
        for (char c : str.toCharArray()) {
            List<String> subPermList = permutation(str.replace(c + "", ""));
            for (String substr : subPermList) {
                result.add(c + substr);
            }
        }
        return result;
    }
}

Answer 1

我將只關注這個答案的時間復雜度。 首先是寫下T(n)的遞推關系：

T(n) = n +                           // str.toCharArray()
       n *                           // for (char c ...)
       (
           T(n-1) +                  // permutation(...)
           n +                       // str.replace(...)
           (n-1)! * n                // for (String substr ...)
       )   
     = n*T(n-1) + n*n! + n² + n  

這種遞歸關系的解是Θ(n² * n!) 。

...這明顯比Θ(n * n!)差，您可以在最佳實現中獲得所有排列的列表。