帶有 vecS 的 adjacency_list 上的`boost::edge()` 的運行時復雜度是多少？

Question

我有一個無向adjacency_list圖定義如下：

typedef boost::adjacency_list<
               boost::vecS,
               boost::vecS, boost::undirectedS,
               boost::no_property,
               boost::property<
                 boost::edge_weight_t, int, EdgeInfo> 
            > weighted_graph;

對於我的算法 class，我的程序太慢了，在速度方面只通過了四個測試集之一。 然后我做了一個小改動，使我的程序通過了所有時間限制測試：我停止使用weightmap[boost::edge(u, v, G).first] 。

相反，我在所有邊上循環了一次，並將每個邊的權重存儲在一個 2D 向量中兩次，這樣我就可以用weightvec[u][v]來查找它。

我找不到任何關於boost::edge()運行時復雜性的文檔。 我預計它會保持不變，但似乎事實並非如此。 就圖中邊和頂點的數量而言，復雜度是多少？

我考慮是否可能是由於訪問權重屬性 map 而不是，但如果我仍然使用權重圖並存儲邊緣描述符，我仍然會看到加速。

Answer 1

edge(v,u) 搜索邊。 你為什么要這樣做？ 如果 Since²您知道邊緣仍然存在，您可能應該：

• 改為使用鄰接矩陣
• 或者已經掌握了您知道存在的邊緣的邊緣描述符（而不是搜索它）

問：我找不到任何關於 boost::edge() 運行時復雜性的文檔。

我想這是由鄰接表的概念所暗示的（見下文）。 此外，由於有許多影響這一點的泛型類型參數，因此制定起來會很棘手。

問：我預計它會保持不變，但似乎並非如此。

那么，讓我們看看。 鄰接列表是...鄰接列表。 對於圖，它將是一個頂點列表，每個頂點都有一個“鄰接”列表 - 即“邊¹”，由它們的目標頂點表示（數據結構已經暗示了源）。

通過 ( v , u ) 頂點端點在圖g中找到一條邊需要：

• 在主列表中搜索 ( v )
• 在本地鄰接集上搜索 ( u )

由於您選擇vecS / vecS兩者都可以是線性搜索。

幸運的是，因為頂點的vecS是隨機訪問的，並且元素索引根據定義是 vertex_index它將是 O(1)。 （其中 n 是num_vertices(g) ）和第二個O(m) （其中 m 是頂點的平均出度）。

問：我考慮是否可能是由於訪問權重屬性 map 而不是，但如果我仍然使用權重圖並存儲邊緣描述符，我仍然看到加速。

是的，屬性圖沒有進行搜索：

結論

通過使用其他容器選擇器，可能會獲得一些時間。 但是，憑直覺，我猜測您實際上是在尋找鄰接矩陣甚至隱式圖（ 更多）。

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¹ 在這種情況下。 在有向情況下，您會說出邊。 Boost 還有一個“birectionalS”表示，其中每個列表條目都包含一個冗余的傳入邊列表，以針對某些類型的算法進行優化

² 這可以從您無條件使用.first 而不檢查搜索結果的事實中推斷出來。 在不存在的邊緣上這樣做可能是UB