P(n) 和遞歸 function

Question

對於任何深度 n，如何使用遞歸 function 計算 P (n) 的總和。

Answer 1

你可以這樣做：

def P(n, k = 1, currentSum = 0):
    if k > n:
        return currentSum
    currentSum += 1/k**2 + 1/k**4 + 1/k**6
    return P(n, k+1, currentSum)
    
print(P(3)) # 3.4529535322359397                                                                                                                               

Answer 2

是不是很簡單：

def P(n):
    return n if n < 1 else P(n - 1) + 1/n**2 + 1/n**4 + 1/n**6

滿足您的需求？

Answer 3

一個更長但更簡單（我認為）解決方案的提案（附有解釋）：
由於交換性質（a+b = b+a），你可以倒着做事。 這意味着您可以反向求解此方程，而不是將 n 遞增 1，您可以從 n 開始並遞減 1，然后添加 go。 事實證明，這非常適合遞歸，因為您需要做的就是在 function 中添加術語（1/n**2 等）以獲得稍小的數字，並帶有一個角盒：

def P(n):
  if n == 0:
    return 0
  t1 = n**-2#** is the python syntax for raising powers
  t2 = n**-4
  t3 = n**-6
  sum_of_terms = t1+t2+t3
  return sum_of_terms + P(n-1)
print(P(100))
#3.7346498674943076

它是如何工作的：（計算 P(3)）

 1. Start with 1/9 + 1/81 + 1/729 
 2. Add that to P(2): 
    a. Start with 1/4 + 1/16 + 1/64
    b. Add that to P(1)
        i. Start with 1/1 + 1/1 + 1/1
        ii. Add that to P(0)
        iii. To prevent division by zero, return 0
    c. So the sum of that is 3
 3. So the sum  of that is 3.328125
So the total is 3.4529535322359397

注意：Python 的浮點數只能保持這么高的精度。