C++ 中的 float、double 或 long double 的精度是什么意思？

Question

例如，在此表中，他們說 7 位浮點數和 15 位雙精度數： https://docs.microsoft.com/en-us/cpp/cpp/data-type-ranges

但是這個語句返回 9：

std::cout << std::numeric_limits<float>::max_digits10 << '\n';

添加此返回 17：

std::cout << std::numeric_limits<double>::max_digits10 << '\n';

也許我們應該從數字中減去 + 或 - 號和點？ 在這里他們說這個精度是保證數字在文本->數字->文本轉換后保留： https://en.cppreference.com/w/cpp/types/numeric_limits/max_digits10

但是當我這樣做時，精度總是7，在雙精度的情況下：

#include <iostream>
#include <string>
int main() {
  double d_example = 0.123456789;
  std::string str_example = std::to_string(d_example);
  d_example = stod(str_example);
  std::cout << str_example << '\n';
  std::cout << d_example << '\n';
}

Answer 1

這些數字是不同操作的特征。

最大十進制數字（ numeric_limits<>::max_digits10 ）：如果將浮點數轉換為具有至少那么多十進制數字的字符串（不包括句點等非數字字符），然后返回數字，則結果數量保證與原件相同。

十進制數字（ numeric_limits<>::digits10 ）：如果一個字符串最多有那么多十進制數字（不包括非數字字符，如句點）被轉換為浮點數，然后再轉換回具有相同數字的字符串十進制數字，結果字符串保證表示與原始字符串相同的數字。

單精度浮點數的十進制數字值實際上是 6，而不是 7。有時非正式地給出為 7，因為測試對於大多數7 位字符串都會成功。

Answer 2

在您鏈接的max_digits10頁面上，有一個示例將float值按最小可表示增量，並使用std::setprecision setprecision 和<<顯示它以進行流式傳輸，其中 output 包括：

   max_digits10 is 9 digits
submax_digits10 is 8 digits
 
[...]
 
   max_digits10: 10.0000095
submax_digits10: 10.00001
 
   max_digits10: 10.0000105
submax_digits10: 10.00001

在那里，您會看到兩個float值 - 如果使用max_digits10精度顯示 - 將四舍五入為 10.0000095 和 10.0000105。 如果您使用少一個數字來顯示它們（這是 output 的下一行顯示的內容，為簡潔起見，只是丟棄尾隨的 0），您將獲得相同的 10.00001[0] 兩個float值文本，因此無法如果您將文本流式傳輸回float變量，則重新創建原始float值。 這就是max_digits10的意義——這種可逆的序列化——如果你使用那個位數的話。

但是，您的代碼使用std::to_string ，它使用的默認精度小於max_digits10 。 to_string旨在產生對許多目的來說足夠准確的文本表示，但不會過於冗長和煩人。

Answer 3

將float或double標記為具有 7 或 15 位數字最多只是一個粗略的估計，不應用作任何類型的精度數值分析。

要評估精度和數值效果，您應該始終將float和double類型視為具有 24 位和 53 位精度的二進制數字，因為這就是它們的實際表示方式。 二進制和數字表示在各種方面是不相稱的，因此試圖理解或分析十進制的行為使得很難理解二進制效果。

>::max_digits10 , which are 9 and 17 for the typical float and double formats, are not intended to be measures of precision.您正在查看的數字std::numeric_limits< >::max_digits10 （對於典型的float和double格式分別為 9 和 17），並非旨在衡量精度。 它們本質上是為了解決這個問題：

• 我需要將十進制的浮點數寫入文件，然后將文件中的十進制數讀回浮點數。 我需要寫多少個十進制數字才能保證讀回它會恢復原始數字？

它不是浮點格式准確性的衡量標准。 它包括一些由二進制和十進制之間的差異引起的“額外”數字，以允許它們在某種意義上“偏移”並且不對齊。 就好像你有一個奇怪的盒子，你想把它放進一個長方形的盒子里——你需要一個實際上比奇怪的盒子有更大面積的盒子，因為它不完美。 同樣， max_digits10指定的十進制位數比浮點類型的實際信息內容多。 所以它不是類型精度的正確度量。

>::radix and std::numeric_limits< >::digits .為您提供類型精度信息的參數是std::numeric_limits< >::radix和std::numeric_limits< >::digits 。 第一個是用於浮點的數字基數，在常見的 C++ 實現中為 2。 第二個是浮點類型的位數。 這些是浮點格式中使用的實際數字； base- digits.它的有效數字是由組成的數字。 例如，對於常見的float和double類型， radix為 2， digits為 24 或 53，因此它們分別使用 24 個 base-two 和 53 base-two 。