在 Python 中編寫一個算法，該算法將 prufer 代碼作為輸入並返回樹的邊緣集

Question

在 Python 中編寫一個算法，該算法將 prufer 代碼作為輸入並返回樹的邊緣集。 輸入：一個名為“p”的列表（精簡代碼，零索引）示例：

p = [3,1,0,0,3,2,9,9,2,3]

（可以在代碼塊中定義 prufer 代碼。您不需要編寫接受用戶輸入的 function） Output：名為“edges”的列表（邊緣集_示例：

打印（邊緣）

[[3, 4], [1, 5], [0, 1], [0, 6], [3, 0], [2, 7], [9, 8], [9, 10], [ 2, 9], [3, 2], [3,11]]

我遇到了麻煩。 我怎樣才能獲得“p”的值，以便在“edges”中打印 output？

Answer 1

將序列（剩余部分）中的第一個頂點連接到序列中未出現（剩余部分）的最低頂點。 刪除序列中的第一個頂點並重復。 連接剩下的兩個頂點。

def decode(p):
    p = list(p)
    vertices = set(range(len(p) + 2))
    while p:
        v = min(vertices - set(p))
        vertices.remove(v)
        yield p.pop(0), v
    yield min(vertices), max(vertices)


print(list(decode([3, 1, 0, 0, 3, 2, 9, 9, 2, 3])))

Answer 2

David Eisenstat 的出色算法。 一些挑剔：

• .pop(0)在列表上是線性的：我希望通過用for... enumerate替換while來使列表遍歷更加明確；
• .difference()不需要將第二個操作數轉換為集合；
• min()和max()有點矯枉過正，因為我們知道剩下的集合正好有兩個元素。

def decode(p):
    p = list(p)
    vertices = set(range(len(p) + 2))
    for (i, u) in enumerate(p):
        v = min(vertices.difference(p[i:]))
        vertices.remove(v)
        yield u, v
    yield tuple(vertices)


print(list(decode([3, 1, 0, 0, 3, 2, 9, 9, 2, 3])))

Answer 3

給定相應的長度為 n-2 的 Prufer 序列，可以使用以下算法（參考this ）在 n 個標記的頂點上構造生成樹：

下一個代碼片段實現了上述算法，以在給定 Prufer 序列的情況下生成標記樹（通過計算邊）（還請注意，我們在python中有從零開始的索引）：

def get_tree(S):
    n = len(S)
    L = set(range(n+2))
    tree_edges = []
    for i in range(n):
        u, v = S[0], min(L - set(S))
        S.pop(0)
        L.remove(v)
        tree_edges.append((u,v))
    tree_edges.append((L.pop(), L.pop()))
    return tree_edges

在輸入的 Prufer 序列上調用上述 function 將生成以下樹，如下面的 animation 所示：