C++ 無符號和有符號轉換

Question

我以前見過這種問題，但提供的答案並沒有讓我明白一切。 發布此問題時，通常會附上下一個示例：

#include <iostream>

int main()
{
    unsigned int u = 10;
             int i = -42;

    std::cout << i + i << std::endl;
    std::cout << i + u << std::endl;

    return 0;
}

輸出：

-84
4294967264

所有按預期工作 int 轉換為無符號。 但是如果i絕對值小於u則似乎沒有發生這種轉換。

#include <iostream>

int main()
{
    unsigned int u = 10;
             int i = -3;

    std::cout << i + i << std::endl;
    std::cout << i + u << std::endl;

    return 0;
}

輸出：

-6
7

我沒有看到任何提到它的答案，也找不到任何解釋。 盡管這似乎是合乎邏輯的事情發生，但我對此沒有任何解釋。

Answer 1

后：

unsigned int u = 10;
         int i = -3;

i + u的計算首先將i轉換為unsigned int 。 對於 32 位unsigned int ，此轉換包含模 2 ³² ，即 4,294,967,296。 這種包裝的結果是 -3 + 4,294,967,296 = 4,294,967,293。

轉換后，我們將添加 4,294,967,293（轉換后的i ）和 10 ( u )。 這將是 4,294,967,303。 由於這超出了 32 位unsigned int ，因此它以 4,294,967,296 為模包裝。 其結果是 4,294,967,303 − 4,294,967,296 = 7。

因此打印“7”。

Answer 2

但是如果 i 的絕對值小於 u，則似乎沒有發生這種轉換。

你的假設是錯誤的：這種轉換正在發生。 “這種轉換”是指當 -3 轉換為無符號類型時，結果是 4'294'967'293。

我沒有看到任何提到它的答案，也找不到任何解釋。

無符號算術是模塊化的。 這就是模算術的工作原理。

要理解模算術，請考慮 12 小時制的工作原理。 它也是模塊化的。 您會注意到鍾面沒有任何負數：

• 時間是 10 點（今天上午）。 3 小時前，現在幾點了？ 那是 7 點（今天上午）。
• 時間是 10 點（今天上午）。 42 小時前，現在幾點了？ 4點（前天下午）

無符號算術的工作原理正是如此。 除了在 32 位類型的情況下有 4'294'967'296 個值而不是 12 個值。

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為了將不可表示的值轉換為可表示的范圍，只需添加或減去模數（時鍾情況下為 12，32 位無符號整數情況下為 4'294'967'296），直到該值處於可表示范圍內。

以下是時鍾示例的數學計算：

R ≡ 10 + (-3)          (mod 12)
// -3 = 9  + (12 * -1)
R ≡ 10 + 9             (mod 12) 
R ≡ 19                 (mod 12)
// 19 = 7  + (12 *  1)
R ≡ 7                  (mod 12)

R ≡ 10 + (-42)         (mod 12)
// -42 = 6 + (12 * -4)
R ≡ 10 + 6             (mod 12)
R ≡ 16                 (mod 12)
// 16 = 4 +  (12 *  1)
R ≡ 4                  (mod 12)

以下是您的示例的數學計算：

R ≡ 10 + (-42)         (mod 4'294'967'296)
// -42           = 4'294'967'254 + (4'294'967'296 * -1)
R ≡ 10 + 4'294'967'254 (mod 4'294'967'296)
R ≡ 4'294'967'264      (mod 4'294'967'296)

R ≡ 10 + (-3)          (mod 4'294'967'296)
// -3            = 4'294'967'293 + (4'294'967'296 * -1)
R ≡ 10 + 4'294'967'293 (mod 4'294'967'296)
R ≡ 4'294'967'303      (mod 4'294'967'296)
// 4'294'967'303 = 7             + (4'294'967'296 * -1)
R ≡ 7                  (mod 4'294'967'296)

Answer 3

有兩個概念對於理解負數和無符號之間的關系非常重要。 第一個是Ones的恭維。 這是一個非常古老的標准，不再使用，但很容易理解。 負數只是每個位的非。 -1 = ~1 = 1111...1110。 補碼的問題是有兩個零 (+0/-0)。 這很快就會變得復雜。 考慮

X = 2-2 Y = -2+2 X != Y

這就是現代計算機和 C/C++ 采用二進制恭維的原因。 二元贊美下降-0（沒有這樣的事情）等等

-1 = 1111...1111 -2 = 1111...1110 so -v = ~1+1

您會看到沒有“操作”可以在有符號和無符號之間進行轉換。 在硬件中，每個都只是一個位向量。 值是有符號還是無符號，只是如何解釋位的問題。 為了證明這一點，你只需嘗試

printf("%x", -1); // print a signed value as if it was unsigned

因此，回到您的問題，任何小的 (+v) 數字都是相同的，無論是否有符號。 (signed) 1 與無符號 (1) 相同。 只有當最高位為 1 時，解釋才會改變。

順便說一句：在 C/C++ 中，“unsigned int”可以縮寫為“unsigned”，這是規則的殘余，即任何未指定的類型都被假定為 int。