斐波那契堆的潛在法攤銷分析

Question

我正在嘗試使用潛在方法對斐波那契堆進行攤銷分析。 我正在努力理解 pop min / delete min 操作的分析。

在教程中，我可以找到限制“pop min”操作的攤銷復雜度，例如這個，教程作者將潛力設置為“phi(fib heap) = 根節點數 + 2 * 失敗者節點數”。 然后，他們分兩步分析 popmin 操作：

1. 在第一步中，它刪除最小節點並將最小節點的子節點放在根列表中。 通過對樹的分析（不允許節點丟失超過一個子節點這一事實），您知道這將只需要 O(log n) 次操作。 這部分我理解。

2. 在第二步中，您通過迭代合並所有相同大小的樹來執行清理。 對我來說，這就是分析變得混亂的地方：

在攤銷分析中，成本總是“實際成本+潛力變化”。 他們分析實際成本為 O(t + m + d) —— m 數字是合並的數量，d 數字是合並后的樹數，而 t 數字是合並之前的節點數當您對根列表進行線性掃描時進行清理。 電位的變化受 -m 以上的約束——根列表大小隨着合並次數的減少而減小。 t = m + d，所以操作是 O(m + d)。 到目前為止，我正在關注。

然后，在鏈接的教程中，他將電位變化添加到 O(m + d) 以獲得 O(m + d) - m = O(d) ......這沒有任何意義！ 我相當肯定，根據大 O 的定義，這是不可能的。 盡管如此，這仍然是他對視頻中 popmin 操作的攤銷成本的理由。

任何人都可以通過 O(m + d) - m 來解釋他的意思，或者如果不是，則是一種分析斐波那契堆中的 popmin 操作以獲得 O(log n) 的攤銷運行時間的方法嗎？

Answer 1

我在 30 點 35 分左右的這段視頻中找到了答案。 他指出，您只需取隱藏在大 O 中的攤銷運算的所有常數的最大值，並將其乘以勢函數。