找到從給定字符串生成的所有可能方法

Question

我有一個由 0 和 1 組成的二進制字符串。 現在我想要 select 一個長度為 3 的字符串，這樣沒有連續的字符是相同的。

例子：

Input : 01011010

Output: 20

解釋：所有可能的組合是：

[0, 1, 0]:: indices : 0,1,2 :: valid
[0, 1, 1]:: indices : 0,1,3
[0, 1, 1]:: indices : 0,1,4
[0, 1, 0]:: indices : 0,1,5 :: valid
[0, 1, 1]:: indices : 0,1,6
[0, 1, 0]:: indices : 0,1,7 :: valid
[0, 0, 1]:: indices : 0,2,3
[0, 0, 1]:: indices : 0,2,4
[0, 0, 0]:: indices : 0,2,5
[0, 0, 1]:: indices : 0,2,6
[0, 0, 0]:: indices : 0,2,7
[0, 1, 1]:: indices : 0,3,4
[0, 1, 0]:: indices : 0,3,5 :: valid
[0, 1, 1]:: indices : 0,3,6
[0, 1, 0]:: indices : 0,3,7 :: valid
[0, 1, 0]:: indices : 0,4,5 :: valid
[0, 1, 1]:: indices : 0,4,6
[0, 1, 0]:: indices : 0,4,7 :: valid
[0, 0, 1]:: indices : 0,5,6
[0, 0, 0]:: indices : 0,5,7
[0, 1, 0]:: indices : 0,6,7 :: valid

[1, 0, 1]:: indices : 1,2,3 :: valid
[1, 0, 1]:: indices : 1,2,4 :: valid
[1, 0, 0]:: indices : 1,2,5
[1, 0, 1]:: indices : 1,2,6 :: valid
[1, 0, 0]:: indices : 1,2,7
[1, 1, 1]:: indices : 1,3,4
[1, 1, 0]:: indices : 1,3,5
[1, 1, 1]:: indices : 1,3,6
[1, 1, 0]:: indices : 1,3,7
[1, 1, 0]:: indices : 1,4,5
[1, 1, 1]:: indices : 1,4,6
[1, 1, 0]:: indices : 1,4,7
[1, 0, 1]:: indices : 1,5,6 :: valid
[1, 0, 0]:: indices : 1,5,7
[1, 1, 0]:: indices : 1,6,7

[0, 1, 1]:: indices : 2,3,4
[0, 1, 0]:: indices : 2,3,5 :: valid
[0, 1, 1]:: indices : 2,3,6
[0, 1, 0]:: indices : 2,3,7 :: valid
[0, 1, 0]:: indices : 2,4,5 :: valid
[0, 1, 1]:: indices : 2,4,6
[0, 1, 0]:: indices : 2,4,7 :: valid
[0, 0, 1]:: indices : 2,5,6
[0, 0, 0]:: indices : 2,5,7
[0, 1, 0]:: indices : 2,6,7 :: valid

[1, 1, 0]:: indices : 3,4,5
[1, 1, 1]:: indices : 3,4,6
[1, 1, 0]:: indices : 3,4,7
[1, 0, 1]:: indices : 3,5,6 :: valid
[1, 0, 0]:: indices : 3,5,7
[1, 1, 0]:: indices : 3,6,7

[1, 0, 1]:: indices : 4,5,6 :: valid
[1, 0, 0]:: indices : 4,5,7
[1, 1, 0]:: indices : 4,6,7

[0, 1, 0]:: indices : 5,6,7 :: valid

在這些組合中只有 20 個組合是有效的，所以 output 是 20。

這是我的程序。

public static long process(String s) {
    long result = 0;
    int n = s.length();
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                continue;
            }
            for (int k = j + 1; k < n; k++) {
                if (s.charAt(j) != s.charAt(k)) {
                    result++;
                }
            }
        }
    }
    return result;
}

約束：

length of input is 1 to 2*10^5.

如何降低這個程序的時間復雜度。

Answer 1

讓我們首先看一下所有可能的長度為 3 的二進制字符串，使得沒有連續的字符相同：

• 101
• 010

考慮到這一點，問題可以重新表述為：

for each 0 in input, find all combinations of 1 on either side, plus
for each 1 in input, find all combinations of 0 on either side

對於任何給定的0 ，任一側1的組合數等於左側1的數量乘以右側1的數量（反之亦然）。

最后，我們可以根據當前字符在兩種情況之間切換，將這兩個for循環合二為一。 我們還應該跟蹤左右兩側的0和1 ，因為我們不想一直重新計算它們。 這給我留下了以下算法：

var leftZeroes = 0
var leftOnes = 0
var rightZeroes = input.count { it == '0' }
var rightOnes = input.count { it == '1' }
var output = 0
for (char in input) {
    if (char == '0') {
        output += leftOnes * rightOnes
        leftZeroes++
        rightZeroes--
    } else {
        output += leftZeroes * rightZeroes
        leftOnes++
        rightOnes--
    }
}
return output

時間復雜度： O(n) （ count和for在輸入大小上是線性的，其他一切都是常量）

額外的空間復雜度為O(1) ，因為任何時候都只存儲這五個整數