如何處理 k-Processor 調度問題？

Question

所以，我有一個問題。 假設有 k 個處理器和 k*n 個作業。 現在，每個處理器應該正好做 n 個工作，每個處理器都需要特定的時間來完成特定的工作。 如下圖，這里Time k這一列是指處理器k做不同工作所花費的時間。

任務是找到我們可以完成所有工作的最短時間。 現在，對於 k=2，我發現貪婪的方法有效。 我們可以只計算每個工作的 T2-T1。 如果我們在處理器 2 中執行任務，這是 .net 的時間損失。因此，我們可以按非遞減順序對其進行排序，並將前 n 個作業分配給處理器 2 和 rest 處理器 1。我無法擴展進一步解決更高的 k 值。 有沒有通用的算法？ 如果有人可以為此指出任何論文，或者指導我了解總體方向，我將不勝感激。 雖然我需要一個精確的解決方案，但足夠接近的解決方案也可以。

編輯：機器一個接一個地運行，而不是同時運行。 因此，完成時間不是所有機器所用時間的最小值，而不是它們時間的總和。

Answer 1

首先，對於k = 2 ，簡單的貪婪方法不起作用。 要看到這一點，只需考慮兩個處理器中作業成本相同的特殊情況。 這種特殊情況是眾所周知的 NP-complete分區問題。 如果2 < k這成為多路數字分區。

您描述的問題稱為Unrelated-machines scheduling 。 標准多項式時間近似來自用於調度不相關並行機的近似算法，它給出的結果偏離最優值不超過 2 倍。