Python 大數（浮點數和整數）

Question

我試圖理解以下計算結果。 Out[1] 、 Out[2]和Out[3]似乎與浮點數的精度限制有關，而Out[4]可能是由於int的數字沒有限制。 正確的？ 我想知道是否有人可以更詳細地解釋它們。

In [1]: 2.0**52 == 2.0**52 + 1.0
Out[1]: False

In [2]: 2.0**53 == 2.0**53 + 1.0
Out[2]: True

In [3]: 2**53 == 2**53 + 1.0
Out[3]: True

In [4]: 2**53 == 2**53 + 1
Out[4]: False

Answer 1

要理解為什么會出現這種情況，我們必須首先了解 int 和 float 的限制。

整型和浮點型：

整數具有無限精度。 C中浮點數通常使用double實現；

pow() function：

對於 int 操作數，結果與操作數具有相同的類型（在強制轉換之后），除非第二個參數是負數；

double 通常占用 64 位，尾數為 52 位。 因此，您可以在不損失精度的情況下存儲的最大 integer 是 2⁵³。 （可以存儲超過此限制的整數，但會丟失精度並四舍五入為另一個 integer。）請參閱此以獲取更多信息。

Out[1] : 2.0**52是一個浮點數，它也可以存儲它的確切值，因此它返回False 。

Out[2] ： 2.0**53是一個浮點數，但2.0**53 + 1.0太大而無法處理，因此它被四舍五入到最接近的 2 次方（即2.0**53 ）。 因此，它返回True 。

Out[3] : 2**53是一個 int（因為 pow function 的工作原理），但是1.0是一個浮點數，所以當這兩個相加時，int 被轉換為一個浮點數。 就像上面一樣，它變圓了。 這就是為什么當比較 2 時，它也返回True 。

Out[4] : 2**53和1是整數，由於它們具有無限精度，因此添加的 1 不會四舍五入，因此返回False 。