計算 go 上樓梯的方式數的遞歸解決方案

Question

我正在嘗試通過遞歸解決“計算到達樓梯第 n 步的方法”的問題。 當給定一些要爬的樓梯時，我必須計算一次爬 1 步或 2 步的爬樓梯方式的數量。 例如，如果有 4 個樓梯，我們將返回 5，因為我們有：

  * 1 1 1 1
  * 1 1 2
  * 1 2 1
  * 2 1 1
  * 2 2

我的代碼當前拋出堆棧溢出異常：

 public static int countWaysToClimb(int stairs) {
     return countWaysToClimbHelper(stairs, 0, 0);
 }
 
 public static int countWaysToClimbHelper(int sumNeeded, int currentSum, int possibleCombos) {
     // base - we will reach this base multiple times
     if (sumNeeded == currentSum) {
         possibleCombos++;
         // if we already found a combo, we need to reset the sum
         countWaysToClimbHelper(sumNeeded,0,possibleCombos);  
     }
     
     else if (currentSum > sumNeeded) {
         return 0;
     }
     
     // recurse - add 1 and then add 2
     countWaysToClimbHelper(sumNeeded,currentSum+1,possibleCombos);  
     countWaysToClimbHelper(sumNeeded,currentSum+2,possibleCombos);
     return possibleCombos;             
 }

謝謝！

Answer 1

您的代碼中存在一些問題：

• 基本情況（終止遞歸的條件）不正確。 遞歸調用的每個分支在滿足條件if (sumNeeded == currentSum) is meat 時都會生成新分支，而不是返回組合數。 您創建了一個不可避免地導致StackOverflowError的無限遞歸。 您必須在代碼中第一個if之后的大括號內放置一個return語句。 並注釋掉第一個遞歸調用（將0 sum 作為參數傳遞）你將面臨第二個問題：對於任何輸入，你的代碼將產生0 。
• 方法countWaysToClimbHelper()的遞歸調用返回的結果將被忽略。 變量possibleCombos不受這些調用的影響。 每個方法調用都會在堆棧上分配此變量possibleCombos的副本（memory aria，其中 JVM 存儲每個方法調用的數據），並且它們的值無論如何都不相關。
• 您實際上不需要將組合數作為參數傳遞，而是必須返回它。

在進一步討論之前，讓我回顧一下遞歸的基礎知識。

每個遞歸方法都應該包含兩部分：

• 基本案例- 代表一個簡單的邊緣案例，其結果是預先知道的。 對於這個問題，有兩種邊緣情況：
  • sumNeeded == currentSum - 返回值為1 ，即找到一個組合；
  • sumNeeded > currentSum - 返回值為0 。
• 遞歸案例- 解決方案的一部分，其中遞歸調用已完成並且主要邏輯所在。 在您的遞歸情況下，您需要累積組合數量的值，這將是兩個執行分支返回的值的總和： take 1 step或2 steps 。

所以固定代碼可能看起來像這樣：

public static int countWaysToClimb(int stairs) {
    return countWaysToClimbHelper(stairs, 0);
}

public static int countWaysToClimbHelper(int sumNeeded, int currentSum) {
    // base - we will reach this base multiple times
    if (sumNeeded == currentSum) {
        return 1;
    } else if (currentSum > sumNeeded) {
        return 0;
    }
    // recurse - add 1 and then add 2
    int possibleCombos = 0;
    possibleCombos += countWaysToClimbHelper(sumNeeded,currentSum + 1);
    possibleCombos += countWaysToClimbHelper(sumNeeded,currentSum + 2);
    return possibleCombos;
}

筆記：

• 此代碼可以進一步增強。 整個邏輯可以在countWaysToClimb()內部實現，無需使用輔助方法。 為此，當遞歸調用該方法時，您需要從sumNeeded中減去步數，而不是跟蹤currentSum 。