查找或生成從 0 到 8^10 的所有八進制數，其數字和等於 x

Question

因此，給定 0o11110000000 base 8 的輸入（'0o' 被忽略），我必須生成並計算在添加各個數字時它們相同的可能數字。 例如

• 0o1111000000: 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 4
• 0o0000001111: 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 1 + 1 + 1 = 4
• 0o0000000201: 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 1 = 3

所以對於 0o0000000001 的輸入我應該得到 10 的答案

0000000001
0000000010
0000000100
0000001000
0000010000
0000100000
0001000000
0010000000
0100000000
1000000000

我的方法是一種非常非常蠻力的方法，我必須檢查從 0 到 7777 7777 77 base8 的每個可能的數字。 它使用八進制數的十進制表示，我使用遞歸 function 來檢索一個數的八進制和

我該如何改進它才能更快。 如果可能的話，沒有 python 模塊，因為我懷疑運行該程序的機器無法導入很多東西

def sum_of_octal_digits( n ):
    if n == 0 :
        return 0
    else:
        return int(n) % 8 + sum_of_octal_digits( int(n / 8) )


octInput = input("Enter hex: ")
int_octInput  = int(octInput , 16)
total = sum_of_octal_digits(int_octInput )


allcombinations  = list()
for i in range(pow(8,len(e[2:]))):
    if sum_of_octal_digits(i) == total :
        allcombinations.append(i)
    
    
print(len(allcombinations))

Answer 1

您正在計算總和為 t 的長度為 n 的 {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} 的序列數。 將該值S[n, t] 。

S[n, t]滿足一個遞歸關系：

S[0, 0] = 1
S[0, t] = 0 (t != 0)
S[n+1, t] = sum(S[n, t-d] for d=0...min(t, 7))

一旦你有了遞歸關系，使用動態規划解決問題就很簡單了（通過使用記憶，或使用自下而上的表方法）。

該程序應該在 O(nt) 時間內運行並使用 O(nt) 空間。