如何在自動機上應用 Kleene star？

Question

我知道如何將 Kleene star 應用於語言，但我不確定如何將其應用於 DFA 或 NFA。 我很確定它需要是 epsilon NFA，初始 state 是最終狀態，最終狀態可能需要 epsilon 過渡到初始 state？

有什么算法嗎？ 這個接受以0開頭並以1結尾的單詞的 DFA 在應用 Kleene star 后會如何看待它？

Answer 1

在我看到的關於正則表達式和有限自動機等價性的至少一個證明中，給出了一個結構來說明如何將具有與正則表達式 s 對應的語言的 NFA 轉換為具有與該正則表達式對應的語言的 NFA表達式 s*。 我認為結構是這樣的：

1. 新的首字母 state q0' 也接受
2. lambda/epsilon/empty transition from q0' to the former initial state q0
3. 從每個接受 state（q0' 除外）返回到 q0' 的 lambda/epsilon/empty 轉換

這允許：

1. 要接受的空字符串，即使之前不是
2. 接受原始 NFA 語言的任何字符串連接