在 BST 中查找數字的下限的最壞情況時間復雜度

Question

我知道如果樹是平衡的，在 BST 中搜索節點的最壞情況時間復雜度是 O(logn)。 但是如何在 BST 中搜索數字 t 的下限呢？

因為在上面的場景中，我們不只是搜索一個精確的節點，而是一個與 t 接近或相同但不大於 t 的節點。 涉及許多標准。 那么它仍然是 O(logn) 最壞的情況嗎？ （樹是平衡的）

下面是我的代碼，我正在努力尋找最壞情況的時間復雜度：

struct Node {
    int data;
    Node *left, *right;
};

int floor(Node* root, int key)
{
    if (!root)
        return INT_MAX;
 
    /* If root->data is equal to key */
    if (root->data == key)
        return root->data;
 
    /* If root->data is greater than the key */
    if (root->data > key)
        return floor(root->left, key);
 
    /* Else, the floor may lie in right subtree
      or may be equal to the root*/
    int floorValue = floor(root->right, key);
    return (floorValue <= key) ? floorValue : root->data;
}

謝謝。

Answer 1

時間復雜度仍然是 O(log𝑛)，因為從根到葉只有一條路徑。 唯一的變化是遞歸調用產生的值可能不會保留，而是將當前節點的值用作返回值（參見代碼中的最后一條語句）。 但這是一個不會影響整體復雜性的持續操作。