Haskell：如何為 (BigFloat e) 定義二進制實例？

Question

如何為 Data.Number.BigFloat 定義二進制實例？

我通過以下方式為 LongDouble 定義了一個實例：

instance Binary LongDouble where
    put d = put (decodeFloat d)
    get   = do
        x <- get
        y <- get
        return $! encodeFloat x y

但是嘗試以下方法不起作用：

instance Binary (BigFloat e) where
    put d = put (decodeFloat d )
    get   = do
        x <- get
        y <- get
        return $! encodeFloat x y

GHC 給出此錯誤消息：

/home/usr/Documents/src/Lib.hs:27:18: error:
    • No instance for (Epsilon e) arising from a use of ‘decodeFloat’
      Possible fix:
        add (Epsilon e) to the context of the instance declaration
    • In the first argument of ‘put’, namely ‘(decodeFloat d)’
      In the expression: put (decodeFloat d)
      In an equation for ‘put’: put d = put (decodeFloat d)
   |
27 |     put d = put (decodeFloat d )
   |                  ^^^^^^^^^^^^^

/home/usr/Documents/src/Lib.hs:31:19: error:
    • No instance for (Epsilon e) arising from a use of ‘encodeFloat’
      Possible fix:
        add (Epsilon e) to the context of the instance declaration
    • In the second argument of ‘($!)’, namely ‘encodeFloat x y’
      In a stmt of a 'do' block: return $! encodeFloat x y
      In the expression:
        do x <- get
           y <- get
           return $! encodeFloat x y
   |
31 |         return $! encodeFloat x y

如果我為 e 提供特定類型，例如 Prec500，我會收到以下消息：

• Illegal instance declaration for ‘Binary (BigFloat Prec500)’
    (All instance types must be of the form (T a1 ... an)
     where a1 ... an are *distinct type variables*,
     and each type variable appears at most once in the instance head.
     Use FlexibleInstances if you want to disable this.)
• In the instance declaration for ‘Binary (BigFloat Prec500)’

並且使用 FlexibleInstances 編譯，但不會產生正確編碼的數字。

以下內容也可以編譯，但也不能正確編碼：

instance Epsilon e => Binary (BigFloat e) where
    put d = put (decodeFloat d )
    get   = do
        x <- get
        y <- get
        return $! encodeFloat x y

Answer 1

這個BigFloat似乎做得不是很好。 問題出在這里：

> floatDigits (0 :: BigFloat Prec500)
-9223372036854775808

（正確答案應該是 500。）我承認我不完全理解為什么會這樣。 但從源頭來看，計算floatDigits的方式是獲取精度的對數——但log是發生在Double s 上的事情，而Double沒有足夠的精度來表示1e-500 。 因此，這種計算數字計數的方法似乎從一開始就注定要失敗。

為什么我說我不完全理解？ 好吧，我在源代碼中看到以下內容：

floatDigits (BF m _) =
    floor $ logBase base $ recip $ fromRational $ precision m

根據我的閱讀， fromRational應該產生0:: Double 。 但如果這是真的，最終值將是0 ，而不是minBound ：

> floor $ logBase 10 $ recip $ (0 :: Double) :: Int
0

因此，也許正在進行一些狡猾的重寫或其他事情。

無論如何，這種類型的正確實現應該以不同的方式工作——例如，通過比Epsilon提供更多信息的 class 可以將精度報告為基數和指數。 （另一個可能的想法是讓floatRadix返回recip precision ，而floatDigits返回1 ，但是如果精度不是整數的倒數，這會發生一些奇怪的事情。）