Python 程序編寫一個 integer 作為 r 正整數之和

Question

我想創建一個 python 程序，它返回所有可能的編寫 integer（比如 n）的方式作為 r 正整數的總和。

我的代碼如下：

def f(n,r):
cache = {}

l1 = []
for i in range(1,n):
    l1.append([i,n-i])
    
    
if r ==2 :
    cache[tuple([n,r])] = l1
    return l1

elif (n,r) in cache:
    return cache[(n,r)]
    
else:
    lr = []
    for i in range (1,n):
        for x in f(n-i,r-1):
            x.append(i)
            lr.append(x)
    cache[tuple([n,r])] = lr        
    return lr

對於 r 的任何值，它在 n = 20 之前運行良好，但之后它真的很慢，這是可以預料的，因為復發很慢。 如何在不使用重復的情況下實現這一目標？

Answer 1

使用lru_cache的簡單遞歸：

>>> from functools import lru_cache
>>> @lru_cache(None)
... def f(n, r):
...     if r == 1:
...         return (n,),
...     return tuple((i,) + comb for i in range(1, n) for comb in f(n - i, r - 1))
...
>>> f(20, 3)
((1, 1, 18),
 (1, 2, 17),
 (1, 3, 16),
 ...
 (17, 1, 2),
 (17, 2, 1),
 (18, 1, 1))

注意：如果我們r固定為 10 並繼續增加n ，則 function 的運行時間仍然會逐漸變得無法接受，因為 n 每增加 1，得到的結果的長度就會大大增加，並且花費在連接的元組（或列表）也將越來越多：

>>> {i: len(f(i, 10)) for i in range(10, 30)}
{10: 1,
 11: 10,
 12: 55,
 13: 220,
 14: 715,
 15: 2002,
 16: 5005,
 17: 11440,
 18: 24310,
 19: 48620,
 20: 92378,
 21: 167960,
 22: 293930,
 23: 497420,
 24: 817190,
 25: 1307504,
 26: 2042975,
 27: 3124550,
 28: 4686825,
 29: 6906900}

Answer 2

按字典順序生成。

請注意，由於分區數量呈指數增長，因此對於較大的 n、r 值，任何生成方法都不會很快。

from itertools import combinations
def parts(n,r):
    result = []
    for comb in combinations(range(n-1), r-1):
        parts = [comb[0]+1]+[comb[i]-comb[i-1] for i in range(1,r-1)]+[n-1-comb[-1]]
        #print(comb, parts)
        result.append(parts)
    return(result)

print(parts(6,3))

>>>[[1, 1, 4], [1, 2, 3], [1, 3, 2], [1, 4, 1], [2, 1, 3], [2, 2, 2], 
    [2, 3, 1], [3, 1, 2], [3, 2, 1], [4, 1, 1]]