Rust f64/f32 是否正確舍入？

Question

在最近與我的同事討論了數學舍入之后，我們分析了不同語言的舍入。

例如：

• MATLAB：“距離零的一半”
• Python：“四舍五入到偶數”

我不會說一個是正確的或另一個不是，但困擾我的是 Rust 書中的文字和文檔中關於round function 的內容的組合。

書1 ：

浮點數根據 IEEE-754 標准表示。 f32 類型為單精度浮點數，f64 為雙精度。

文檔2 ：

將最近的 integer 返回給自己。 從 0.0 舍入中途案例。

我擔心的是 IEEE-754 的標准舍入是“四舍五入”。

我問的大多數同事傾向於使用和學習主要/僅“從零取整一半”，當我想出不同的取整策略時，他們實際上感到困惑。 rust 的開發人員是否因為可能與 IEEE 標准混淆而決定？

Answer 1

沒有人反對 IEEE-754，它定義了五種不同的有效舍入方法。

與此問題相關的兩種方法稱為最接近舍入。

• 四舍五入到最接近的值，與偶數相關——四舍五入到最接近的值； 如果該數字在中途下降，則將其四舍五入到具有偶數最低有效數字的最接近的值。
• 舍入到最近，從零開始（或從零開始）——四舍五入到最接近的值； 如果數字在中途下降，則將其四舍五入到最接近的值高於（對於正數）或低於（對於負數）。

Python 采用第一種方法，Rust 采用第二種方法。 兩者都不與 IEEE-754 標准相矛盾，該標准定義並允許兩者。

其他三個是我們可能更通俗地稱為截斷的東西，即總是向下舍入，或總是向上舍入，或總是向零舍入。

Answer 2

您引用的文檔是針對明確的 function, round 。

IEEE-754 指定浮點運算的默認舍入方法應該是四舍五入到最接近、平到偶數（對不尋常的情況進行一些修飾）。 舍入方法指定如何（在概念上）將 function 的數學結果或運算調整為以浮點格式表示的數字。 它不適用於函數計算的函數。

存在諸如round 、 floor和trunc之類的函數來根據參數計算特定的 integer。 他們執行的數學計算是確定 integer。 當理想的數學結果不能以浮點類型表示時，舍入規則僅適用於確定要返回的浮點結果。

例如， sin(x)被定義為返回計算結果，如下所示：

• x的正弦以“無限”精度精確確定。
• 然后根據舍入方法將該正弦四舍五入為可以以浮點格式表示的數字。

類似地，可以認為round(x)被定義為返回一個計算結果，如下所示：

• x的最接近的 integer 以“無限”精度精確確定，從零開始舍入一半大小寫。
• 然后根據舍入方法將最接近的 integer 舍入為可以以浮點格式表示的數字。

但是，由於例程的性質，永遠不需要第二步：最近的 integer 始終是可表示的，因此舍入永遠不會改變它。 （除了，您可能具有指數范圍有限的異常浮點格式，因此向上舍入確實會產生無法表示的 integer。例如，在具有四位有效數但指數范圍限制數字小於 4 的格式中，四舍五入 3.75到最近的 integer 將產生 4，但這是不可表示的，因此必須返回 +∞。我不能說我曾見過這種情況在round的規范中明確解決。）