這3個循環的時間復雜度是多少？

Question

這段代碼的時間復雜度是多少？

let time = 0;
for(let i = 1; i <= n; i++)
{
  for(let j = 1; j <= i; j++)
  {
    for(let k = 1; k <= n*n; k += i*i)
    {
      time++
    }
  }
}

最里面的循環是O(1)還是O(n^2) ？

Answer 1

答案是O(N^2logN) 。

分析：

對於常量i ，最內層的循環將執行大約(N*N)/(i*i)次。 第二個循環將執行i次。 所以time++將被執行大約((N*N)/(i*i))*i = (N*N)/i次。

所以總費用將是每個i的總和。 (N*N)*(1/1+1/2+1/3....1/N) ≈ N^2logN是你的答案。