乘以存儲為列表的稀疏矩陣 C++ 首選

Question

我目前已經實現了一個將兩個稀疏矩陣相乘的基本算法。

在我的實現中，稀疏矩陣有一個主干行，然后是一個附有列的節點列表。

我目前 go 通過新矩陣的行和列，並遞增 k 以使所有行和列相乘。

然后我做了一個輕微的優化，只訪問矩陣 A (A*B = C) 中行的矩陣的非零元素。

但目前最大的減速是必須在 B.ie 中獲得正確的列。 A(i, k) * B(k, j)。 B(k, j) 非常昂貴，因為您必須每次都進行迭代，直到獲得匹配的第 j 列。

這行得通，但我想知道我是否可以讓它更快。

謝謝。

PS：到目前為止我看到的大多數帖子都集中在具體實現上，我更喜歡算法，c++ 代碼是一個獎勵。

我還嘗試通過遍歷矩陣 B 提前保存空列，但我不確定這是否會顯着加快速度。

Answer 1

我認為有一個很好的算法可以使用它迭代的每個元素。 我會說你的算法是 O(n^3) mult * ~n 每次訪問每個第 j 個成員，所以大致是 O(n^4)。

該算法 < O(n^3)。

    A = [
                [0, 1, 0, 0, 0],
                [0, 0, 0, 0, 0],
                [0, 0, 2, 0, 4],
                [0, 0, 0, 0, 0],
                [0, 0, 0, 0, 0]
            ]
    B = [
                [0, 0, 0, 0, 3],
                [0, 0, 0, 2, 0],
                [0, 0, 3, 0, 0],
                [0, 0, 3, 0, 0],
                [0, 0, 0, 0, 0]
            ]

算法是這樣工作的，

1. 遍歷A的行，如果該行為空，則跳過
2. 對於該列，(0, 1) = 1，因此檢查 B 的第 1 行是否為空，如果不是，則遍歷它（這是 1 唯一與之交互的東西）
3. 對於 B 的 ai(k) 行列中的每個節點（在本例中為 1），將節點的值乘以 A 中節點的值，並將其添加到結果矩陣中 -> 在我們的例子中是 ( 0, 1) * (1, 3) = 1 * 2 = 2，所以將 2 添加到 (0, 3) 處的結果矩陣

注意：m 行、n 列和 k（行-列匹配）中的每一行都形成 n^3，但在稀疏矩陣中，由於密度低，您需要迭代的次數要少得多。

我們可以跳過 0 行減少 m，我們可以跳過“0”行值減少 k，我們可以跳過一些 0 列使 k 再次變小。 在此算法中沒有減少 n 的真正方法。

最后，我們的 O(m n k) 即 O(n^3) 的系數要小得多，比如 O(1/100 * m n k)，因為您使用的這些元素更少。