Python Infinity-有什么需要注意的地方嗎？

Question

因此，Python具有正負無窮大：

float("inf"), float("-inf")

這似乎就像必須要注意的功能類型。 有什么需要我注意的嗎？

Answer 1

Python的實現很好地遵循了IEEE-754標准 ，您可以將其用作指導，但是它依賴於其編譯所在的基礎系統，因此可能會出現平台差異 。 最近¹，已應用了允許“無限”和“ inf”的修復程序，但這在這里意義不大。

以下各節同樣適用於可以正確實現IEEE浮點算術的任何語言，不僅限於Python。

不平等比較

當處理無窮大且大於>或小於<運算符時，以下計數：

• 包含+inf任何數字都高於-inf
• 包括-inf在內的任何數字都小於+inf
• +inf 既不高於也不低於 +inf
• -inf既不高於也不低於-inf
• 任何涉及NaN比較都是錯誤的（ inf既不高於也不低於NaN ）

平等比較

比較相等時， +inf和+inf相等， -inf和-inf也相等。 這是一個爭議很大的問題，可能對您有爭議，但這是IEEE標准中的內容，Python的行為與此類似。

當然， +inf不等於-inf並且包括NaN本身在內的所有東西都不等於NaN 。

無窮大計算

除非兩個操作數都為無窮大，否則大多數無窮大計算都會產生無窮大，當運算除法或取模或與零相乘時，要牢記一些特殊規則：

• 當乘以零（結果不確定）時，會產生NaN
• 當將任何數字（無窮大本身除外）除以無窮大時，將得出0.0或-0.0 。
• 當將正無窮或負無窮除以正無窮或無窮無窮時，結果是不確定的，因此NaN 。
• 減去時，結果可能令人驚訝，但遵循常識 ：
  • 執行inf - inf ，結果不確定： NaN ;
  • 當做inf - -inf時，結果是inf ;
  • 當做-inf - inf時，結果是-inf ;
  • 當做-inf - -inf ，結果是不確定的： NaN 。
• 添加時，同樣可能令人驚訝：
  • 當做inf + inf ，結果是inf ;
  • 當做inf + -inf ，結果是不確定的： NaN ;
  • 當做-inf + inf ，結果是不確定的： NaN ;
  • 當做-inf + -inf ，結果是-inf 。
• 使用math.pow ， pow或**很棘手，因為它的行為不正常。 當兩個實數的結果太高而無法容納雙精度浮點數時（它應返回無窮大），它將引發溢出異常，但是當輸入為inf或-inf ，它的行為正確並返回inf或0.0 。 當第二個參數為NaN ，除非第一個參數為1.0 ，否則它將返回NaN 。 還有更多的問題，而文檔中並未涵蓋所有問題。

• math.exp遭受同樣的問題math.pow 。 解決此溢出問題的解決方案是使用類似於以下代碼：

   try: res = math.exp(420000) except OverflowError: res = float('inf') 

筆記

注1：作為附加的警告，如IEEE標准所定義，如果您的計算結果不足或1e308 * 10.0 ，結果將不是不足或1e308 * 10.0誤差，而是正負無窮大： 1e308 * 10.0產生inf 。

注2：由於任何計算NaN返回NaN任何比較NaN ，包括NaN本身是false ，你應該使用math.isnan函數來確定數字確實是NaN 。

注意3：盡管Python支持編寫float('-NaN') ，但該符號會被忽略，因為在NaN內部不存在任何符號。 如果將-inf / +inf除以，則結果為NaN ，而不是-NaN （沒有這樣的東西）。

注意4：請謹慎使用上述任何內容，因為Python依賴於為其編譯的C或Java庫，並且並非所有底層系統都能正確實現所有這些行為。 如果要確定，請在進行計算之前測試無窮大。

¹）最近是指從3.2版開始 。
²）浮動點支持正和負零，因此： x / float('inf')保持其符號和-1 / float('inf')產生-0.0 ， 1 / float(-inf)產生-0.0 ， 1 / float('inf')產生0.0和-1/ float(-inf)產生0.0 。 此外， 0.0 == -0.0為true ，如果您不希望它為true ，則必須手動檢查該符號。

Answer 2

您仍然可以通過涉及inf簡單算法獲得非數字（NaN）值：

>>> 0 * float("inf")
nan

請注意，通常不會通過常規的算術計算獲得inf值：

>>> 2.0**2
4.0
>>> _**2
16.0
>>> _**2
256.0
>>> _**2
65536.0
>>> _**2
4294967296.0
>>> _**2
1.8446744073709552e+19
>>> _**2
3.4028236692093846e+38
>>> _**2
1.157920892373162e+77
>>> _**2
1.3407807929942597e+154
>>> _**2
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in ?
OverflowError: (34, 'Numerical result out of range')

inf值被認為是具有特殊語義的非常特殊的值，因此最好立即通過異常了解OverflowError ，而不是將inf值靜默注入計算中。

Answer 3

C99也是如此 。

所有現代處理器使用的IEEE 754浮點表示法具有幾個特殊的位模式，分別保留用於正無窮大（符號= 0，exp =〜0，frac = 0），負無窮大（符號= 1，exp =〜0，frac = 0） ）和許多NaN（非數字：exp =〜0，frac≠0）。

您只需要擔心的事情：某些算術運算可能會導致浮點異常/陷阱，但不僅限於這些“有趣的”常量。

Answer 4

我發現到目前為止，沒有人提到過一個警告。 我不知道在實際情況下是否經常出現這種情況，但這是出於完整性考慮。

通常，計算模無窮大會以浮點數形式返回自己，但是分數模無窮小會返回nan （不是數字）。 這是一個例子：

>>> from fractions import Fraction
>>> from math import inf
>>> 3 % inf
3.0
>>> 3.5 % inf
3.5
>>> Fraction('1/3') % inf
nan

我在Python Bug Tracker上提出了一個問題。 可以在https://bugs.python.org/issue32968上看到。

更新：這將在Python 3.8中修復 。

Answer 5

非常糟糕的警告：被零除

以1/x分數表示，直到x = 1e-323為止都是inf但是當x = 1e-324或ZeroDivisionError它拋出ZeroDivisionError

>>> 1/1e-323
inf

>>> 1/1e-324
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
ZeroDivisionError: float division by zero

所以要小心！