可以用C編程語言表示的1 /（2 ^ x）的最小精確表示形式是什么？

Question

可以用C編程語言表示的1 /（2 ^ x）的最小精確表示形式是什么？

Answer 1

在大多數平台上，C的double與IEEE 754 double precision格式相同 。 那里支持的最接近零的正值是2 ^ -1022（等於1/2 ^ 1022）。

但是，如果允許用戶定義類型，則沒有限制，因為您始終可以將指數表示為bigint。

Answer 2

使用IEEE-754 double進行算術運算，最小的精確值1/2 ^ n為：

• 2 ^ -1022（如果您的平台不具有非常規支持）
• 2 ^ -1023（如果您的平台具有非常規支持），但您堅持使用1.0 / 2 ^ n進行計算； 這是因為2 ^ 1023是double最大的可表示的精確冪。
• 2 ^ -1074，如果您的平台支持非標准格式，並且您不介意直接指定該值，例如使用C99十六進制浮點表示法： 0x1.0p-1074或0x0.0000000000001p-1022 。

如果您使用其他類型，請在x86機器上使用將其映射到80位浮點數的編譯器說long double ，則最小值可以小很多（2 ^ -16446，假設我正確地執行了算法=）

Answer 3

如果您使用GNU MP庫 （用C編寫），那么您可以表示任何值，直至RAM安裝量。

Answer 4

0，即1 /（2 ^ inf）;）

更嚴重的是，這是雙精度浮點數中指數位的問題。 我不認為C標准本身會定義大小，但是IEEE 754確實將其定義為具有11個指數位。

讓我們暫時忽略異常。 由於最小指數值為-1022，因此應為1 /（2 ^ 1022）。 但是，這時就會出現異常，IIRC根本不應該包含任何隱式1位。 因此，非正規數均勻地分布在0..1 /（2 ^ 1022）范圍內，從而為log2（52）提供了更多值IIRC。 因此，我認為最終答案應為1 /（2 ^（1074））。

Answer 5

如果將變量存儲為64位負指數，則為1/2 ^（2 ^ 63-1）。 :)

這真是個小數目。