Python嵌套列表和遞歸問題

Question

我正在嘗試處理表示為python中的嵌套列表和字符串的一階邏輯公式，以使其處於析取范式，

即['＆'，['|'，'a'，'b']，['|'，'c'，'d']]

變成

['|' ['＆'，['＆'，'a'，'c']，['＆'，'b'，'c']]，['＆'，['＆'，'a'，'d ']，['＆'，'b'，'d']]]

在哪里 是“或”且＆是“與”。

目前，我正在使用遞歸實現，該實現對公式進行多次傳遞，直到無法在“ and”的列表參數中找到任何嵌套的“或”符號。

這是我的實現，performDNF（form）是入口點。 現在，它對公式執行了一次遍歷，但是while循環檢查功能在'＆'內找不到'|'並終止，請幫助任何使我發狂的人。

def dnfDistributivity(self, form):
    if isinstance(form, type([])):
        if len(form) == 3:
            if form[0] == '&':
                if form[1][0] == '|':
                    form = ['|', ['&', form[2], form[1][1]], ['&', form[2], form[1][2]]]
                elif form[2][0] == '|':
                    form = ['|', ['&', form[1], form[2][1]], ['&', form[1], form[2][2]]]
            form[1] = self.dnfDistributivity(form[1])
            form[2] = self.dnfDistributivity(form[2])
        elif len(form) == 2:
            form[1] = self.dnfDistributivity(form[1])
    return form

def checkDistributivity(self, form, result = 0):
    if isinstance(form, type([])):
        if len(form) == 3:
            if form[0] == '&':
                print "found &"
                if isinstance(form[1], type([])):
                    if form[1][0] == '|':
                        return 1
                elif isinstance(form[2], type([])):
                    if form[2][0] == '|':
                        return 1
                else:
                    result = self.checkDistributivity(form[1], result)
                    print result
                    if result != 1:
                        result = self.checkDistributivity(form[2], result)
                        print result
        elif len(form) == 2:
            result = self.checkDistributivity(form[1], result)
            print result
    return result

def performDNF(self, form):
    while self.checkDistributivity(form):
        form = self.dnfDistributivity(self.dnfDistributivity(form))
    return form

Answer 1

好的，這是一個可行的實際解決方案。

我不理解您的代碼，也沒有聽說過DNF，因此我首先研究問題。

DNF上的Wikipedia頁面非常有幫助。 它包括描述DNF的語法。

基於此，我編寫了一組簡單的遞歸函數，我相信它們可以正確識別您需要的格式的DNF。 我的代碼包括一些簡單的測試用例。

然后，我意識到數據表示形式的二叉樹性質使得通過編寫遞歸求反的函數negate()來應用DeMorgan的定律來簡化“非”情況相對簡單，其余的就位。

我已經包含了測試用例。 它似乎有效。

我沒有進一步的計划。 如果有人發現錯誤，請提供一個測試用例，我將進行研究。

此代碼應在任何2.4版或更高版本的Python上運行。 您甚至可以通過使用簡單的字符列表替換Frozenset來將其移植到舊版Python。 我使用Python 3.x進行了測試，發現異常語法已更改，因此如果要在Python 3下運行它，則需要更改raise行； 重要部分都起作用。

在這個問題，你沒有提到你用什么字符not ; 給您的使用&對and和| 對於or ，我認為您可能會使用! 為not並相應地編寫代碼。 這是一份讓我為難，你的代碼的事情之一：永遠也不要指望找到not在你的輸入？

我在這方面工作很有趣。 它不像數獨游戲那樣毫無意義。

import sys


ch_and = '&'
ch_not = '!'
ch_or = '|'

def echo(*args):
    # like print() in Python 3 but works in 2.x or in 3
    sys.stdout.write(" ".join(str(x) for x in args) + "\n")

try:
    symbols = frozenset([ch_and, ch_not, ch_or])
except NameError:
    raise Exception, "sorry, your Python is too old for this code"

try:
    __str_type = basestring
except NameError:
    __str_type = str


def is_symbol(x):
    if not isinstance(x, __str_type) or len(x) == 0:
        return False
    return x[0] in symbols

def is_and(x):
    if not isinstance(x, __str_type) or len(x) == 0:
        return False
    return x[0] == ch_and

def is_or(x):
    if not isinstance(x, __str_type) or len(x) == 0:
        return False
    return x[0] == ch_or

def is_not(x):
    if not isinstance(x, __str_type) or len(x) == 0:
        return False
    return x[0] == ch_not

def is_literal_char(x):
    if not isinstance(x, __str_type) or len(x) == 0:
        return False
    return x[0] not in symbols

def is_list(x, n):
    return isinstance(x, list) and len(x) == n


def is_literal(x):
    """\
True if x is a literal char, or a 'not' followed by a literal char."""
    if is_literal_char(x):
        return True
    return is_list(x, 2) and is_not(x[0]) and is_literal_char(x[1])


def is_conjunct(x):
    """\
True if x is a literal, or 'and' followed by two conjuctions."""
    if is_literal(x):
        return True
    return (is_list(x, 3) and
            is_and(x[0]) and is_conjunct(x[1]) and is_conjunct(x[2]))


def is_disjunct(x):
    """\
True if x is a conjunction, or 'or' followed by two disjuctions."""
    if is_conjunct(x):
        return True
    return (is_list(x, 3) and
            is_or(x[0]) and is_disjunct(x[1]) and is_disjunct(x[2]))



def is_dnf(x):
    return is_disjunct(x)

def is_wf(x):
    """returns True if x is a well-formed list"""
    if is_literal(x):
        return True
    elif not isinstance(x, list):
        raise TypeError, "only lists allowed"
    elif len(x) == 2 and is_not(x[0]) and is_wf(x[1]):
        return True
    else:
        return (is_list(x, 3) and (is_and(x[0]) or is_or(x[0])) and
                is_wf(x[1]) and is_wf(x[2]))

def negate(x):
    # trivial: negate a returns !a
    if is_literal_char(x):
        return [ch_not, x]

    # trivial: negate !a returns a
    if is_list(x, 2) and is_not(x[0]):
        return x[1]

    # DeMorgan's law:  negate (a && b) returns (!a || !b)
    if is_list(x, 3) and is_and(x[0]):
        return [ch_or, negate(x[1]), negate(x[2])]

    # DeMorgan's law:  negate (a || b) returns (!a && !b)
    if is_list(x, 3) and is_or(x[0]):
        return [ch_and, negate(x[1]), negate(x[2])]

    raise ValueError, "negate() only works on well-formed values."

def __rewrite(x):
    # handle all dnf, which includes simple literals.
    if is_dnf(x):
        # basis case. no work to do, return unchanged.
        return x

    if len(x) == 2 and is_not(x[0]):
        x1 = x[1]
        if is_list(x1, 2) and is_not(x1[0]):
            # double negative!  throw away the 'not' 'not' and keep rewriting.
            return __rewrite(x1[1])
        assert is_list(x1, 3)
        # handle non-inner 'not'
        return __rewrite(negate(x1))

    # handle 'and' with 'or' inside it
    assert is_list(x, 3) and is_and(x[0]) or is_or(x[0])
    if len(x) == 3 and is_and(x[0]):
        x1, x2 = x[1], x[2]
        if ((is_list(x1, 3) and is_or(x1[0])) and
                (is_list(x2, 3) and is_or(x2[0]))):
# (a || b) && (c || d) -- (a && c) || (b && c) || (a && d) || (b && d)
            lst_ac = [ch_and, x1[1], x2[1]]
            lst_bc = [ch_and, x1[2], x2[1]]
            lst_ad = [ch_and, x1[1], x2[2]]
            lst_bd = [ch_and, x1[2], x2[2]]
            new_x = [ch_or, [ch_or, lst_ac, lst_bc], [ch_or, lst_ad, lst_bd]]
            return __rewrite(new_x)

        if (is_list(x2, 3) and is_or(x2[0])):
# a && (b || c)  -- (a && b) || (a && c)
            lst_ab = [ch_and, x1, x2[1]]
            lst_ac = [ch_and, x1, x2[2]]
            new_x = [ch_or, lst_ab, lst_ac]
            return __rewrite(new_x)

        if (is_list(x1, 3) and is_or(x1[0])):
# (a || b) && c  -- (a && c) || (b && c)
            lst_ac = [ch_and, x1[1], x2]
            lst_bc = [ch_and, x1[2], x2]
            new_x = [ch_or, lst_ac, lst_bc]
            return __rewrite(new_x)

    return [x[0], __rewrite(x[1]), __rewrite(x[2])]
    #return x

def rewrite(x):
    if not is_wf(x):
        raise ValueError, "can only rewrite well-formed lists"
    while not is_dnf(x):
        x = __rewrite(x)
    return x


#### self-test code ####

__failed = False
__verbose = True
def test_not_wf(x):
    global __failed
    if is_wf(x):
        echo("is_wf() returned True for:", x)
        __failed = True

def test_dnf(x):
    global __failed
    if not is_wf(x):
        echo("is_wf() returned False for:", x)
        __failed = True
    elif not is_dnf(x):
        echo("is_dnf() returned False for:", x)
        __failed = True

def test_not_dnf(x):
    global __failed
    if not is_wf(x):
        echo("is_wf() returned False for:", x)
        __failed = True
    elif is_dnf(x):
        echo("is_dnf() returned True for:", x)
        __failed = True
    else:
        xr = rewrite(x)
        if not is_wf(xr):
            echo("rewrite produced non-well-formed for:", x)
            echo("result was:", xr)
            __failed = True
        elif not is_dnf(xr):
            echo("rewrite failed for:", x)
            echo("result was:", xr)
            __failed = True
        else:
            if __verbose:
                echo("original:", x)
                echo("rewritten:", xr)
                echo()

def self_test():
    a, b, c, d = 'a', 'b', 'c', 'd'
    test_dnf(a)
    test_dnf(b)
    test_dnf(c)
    test_dnf(d)

    lstna = [ch_not, a]
    test_dnf(lstna)

    lstnb = [ch_not, b]
    test_dnf(lstnb)

    lsta = [ch_and, a, b]
    test_dnf(lsta)

    lsto = [ch_or, a, b]
    test_dnf(lsto)

    test_dnf([ch_and, lsta, lsta])

    test_dnf([ch_or, lsta, lsta])

    lstnn = [ch_not, [ch_not, a]]
    test_not_dnf(lstnn)

    test_not_dnf([ch_and, lstnn, lstnn])

    # test 'and'/'or' inside 'not'
    test_not_dnf([ch_not, lsta])
    test_not_dnf([ch_not, lsto])

    # test 'or' inside of 'and'
    # a&(b|c) --> (a&b)|(b&c)
    test_not_dnf([ch_and, a, [ch_or, b, c]])
    # (a|b)&c --> (a&c)|(b&c)
    test_not_dnf([ch_and, [ch_or, a, b], c])
    # (a|b)&(c|d) --> ((a&c)|(b&c))|((a&d)|(b&d))
    test_not_dnf([ch_and, [ch_or, a, b], [ch_or, c, d]])

    # a&a&a&(b|c) --> a&a&(a&b|b&c) --> a&(a&a&b|a&b&c) --> (a&a&a&b|a&a&b&c)
    test_not_dnf([ch_and, a, [ch_and, a, [ch_and, a, [ch_or, b, c]]]])

    if __failed:
        echo("one or more tests failed")

self_test()

現在，我很抱歉地說這句話，但是我對它的思考越多，我想你就越可能會讓我為你做功課。 因此，我只是編寫了此代碼的改進版本，但我不打算在這里共享它。 我將其作為練習留給您。 在描述完之后，您應該可以輕松地做到這一點。

我有一個while循環重復調用__rewrite()是一個可怕的技巧。 rewrite()函數應該能夠通過一次調用__rewrite()來重寫樹結構。 只需進行一些簡單的更改，您就可以擺脫while循環； 我做到了，並對其進行了測試，並且有效。 您希望__rewrite()沿着樹走下去，然后在備份的途中重寫內容， __rewrite()工作。 您還可以修改__rewrite()以在列表格式不正確時返回錯誤，並擺脫對is_wf()的調用； 這也很容易。

我懷疑您的老師會在while循環中停靠您的點，因此您應該有動力嘗試一下。 希望您樂在其中，也希望您從我的代碼中學到了有用的東西。

Answer 2

抱歉，我並不是真的想了解您的解決方案。 我認為這太難讀了，而且可能太麻煩了。

如果您有DNF，您要做的就是找到原子的所有組合，並從每個子列表中取出一個。 這幾乎可以歸結為這個問題……從每個“或”子句中，您都需要一個原子，並將所有與AND結合在一起。

所有這些可能的AND子句的OR組合都可產生您想要的結果。 對？