在Haskell中編寫兩個錯誤提升函數

Question

我得到的問題說：

以類似於mapMaybe的方式，定義函數：composeMaybe ::（a-> Maybe b） - >（b - > Maybe c） - >（a-> Maybe c），它組成兩個錯誤提升函數。

類型Maybe a和函數mapMaybe的編碼如下：

data Maybe a = Nothing | Just a

mapMaybe g Nothing = Nothing
mapMaybe g (Just x) = Just (g x)

我嘗試使用這樣的組合：

composeMaybe f g = f.g

但它沒有編譯。

有人能指出我正確的方向嗎？

Answer 1

您正在尋找的工具已經存在。 Control.Monad中有兩個Kleisli組合運算符。

(>=>) :: Monad m => (a -> m b) -> (b -> m c) -> a -> m c
(<=<) :: Monad m => (b -> m c) -> (a -> m b) -> a -> m c

當m = Maybe時，composeMaybe的實現變得明顯：

composeMaybe = (>=>)

看(>=>)的定義，

f >=> g     = \x -> f x >>= g

如果您想以自己的方式考慮它，可以內聯

composeMaybe f g x = f x >>= g

或者可以用do -sugar寫成：

composeMaybe f g x = do 
    y <- f x
    g y

一般來說，我只是堅持使用(>=>) ，這有很好的理論原因，因為它提供了最簡潔的方式來陳述monad定律。

Answer 2

首先：如果它應該是gf ，而不是fg因為你想要一個與f相同的參數的函數，並給出與g相同的返回值。 但是這不起作用，因為f的返回類型不等於g的參數類型（f的返回類型中有一個Maybe而g的參數類型沒有）。

所以你需要做的是：定義一個以Maybe b為參數的函數。 如果該參數為Nothing ，則應該返回Nothing 。 如果參數是Just b ，它應該返回gb 。 composeMaybe應該用f返回函數的組成。

Answer 3

這是一個關於Haskell monad的優秀教程 （特別是在第一個例子中使用的Maybe monad ）。

Answer 4

composeMaybe :: (a -> Maybe b)
             -> (b -> Maybe c)
             -> (a -> Maybe c)
composeMaybe f g = \x ->

由於g采用類型b的參數，但f生成類型為Maybe b的值，因此如果要將結果傳遞給g ，則必須對fx的結果進行模式匹配。

                         case f x of
                              Nothing -> ...
                              Just y  -> ...

Answer 5

一個非常相似的函數已經存在 - monadic綁定運算符， >>= 。 它的類型（對於Maybe monad）是Maybe a -> (a -> Maybe b) -> Maybe b ，它的用法如下：

Just 100 >>= \n -> Just (show n) -- gives Just "100"

它與你的composeMaybe函數不完全相同，它接受一個函數返回Maybe而不是第一個參數的直接Maybe值。 但是你可以用這個操作符非常簡單地編寫你的composeMaybe函數 - 它幾乎和普通composeMaybe函數的定義一樣簡單， (.) fgx = f (gx) 。

Answer 6

請注意composeMaybe的參數類型與composeMaybe綁定運算符對其后一個參數的需求有多接近：

ghci> :t (>>=)
(>>=) :: (Monad m) => m a -> (a -> m b) -> m b

f和g的順序對於構圖是向后的，那么更好的名字怎么樣？

thenMaybe :: (a -> Maybe b) -> (b -> Maybe c) -> (a -> Maybe c) 
thenMaybe f g = (>>= g) . (>>= f) . return

鑒於以下定義

times3 x = Just $ x * 3

saferecip x
  | x == 0 = Nothing
  | otherwise = Just $ 1 / x

例如，一個人可以

ghci> saferecip `thenMaybe` times3 $ 4
Just 0.75
ghci> saferecip `thenMaybe` times3 $ 8
Just 0.375
ghci> saferecip `thenMaybe` times3 $ 0
Nothing
ghci> times3 `thenMaybe` saferecip $ 0
Nothing
ghci> times3 `thenMaybe` saferecip $ 1
Just 0.3333333333333333