如何在Clojure中創建一個lazy-seq生成，匿名遞歸函數？

Question

編輯 ：我在寫這篇文章的過程中發現了我自己問題的部分答案，但我認為它很容易改進，所以無論如何我都會發布它。 也許那里有更好的解決方案？

我正在尋找一種簡單的方法來定義let表單中的遞歸函數，而不需要使用letfn 。 這可能是一個不合理的請求，但我尋找這種技術的原因是因為我混合了數據和遞歸函數，這些函數在某種程度上相互依賴需要大量的嵌套let和letfn語句。

我想編寫生成這樣的惰性序列的遞歸函數（以Fibonacci序列為例）：

(let [fibs (lazy-cat [0 1] (map + fibs (rest fibs)))]
  (take 10 fibs))

但似乎在臨時中， fibs在綁定時不能使用它自己的符號。 顯而易見的方法是使用letfn

(letfn [(fibo [] (lazy-cat [0 1] (map + (fibo) (rest (fibo)))))]
  (take 10 (fibo)))

但正如我之前所說，這導致了許多繁瑣的嵌套和交替let和letfn 。

為了做到這一點，沒有letfn和使用let ，我開始寫一些使用我認為是U-combinator的東西（剛剛聽說過這個概念）：

(let [fibs (fn [fi] (lazy-cat [0 1] (map + (fi fi) (rest (fi fi)))))]
  (take 10 (fibs fibs)))

但是如何擺脫(fi fi)的冗余？

正是在這一點上，經過一個小時的掙扎並逐漸向組合子Q添加位，我發現了自己問題的答案。

(let [Q (fn [r] ((fn [f] (f f)) (fn [y] (r (fn [] (y y))))))
      fibs (Q (fn [fi] (lazy-cat [0 1] (map + (fi) (rest (fi))))))]
  (take 10 fibs))

這個Q組合器叫什么用於定義遞歸序列？ 它看起來像沒有參數x的Y組合子。 它是一樣的嗎？

(defn Y [r] 
  ((fn [f] (f f)) 
   (fn [y] (r (fn [x] ((y y) x))))))

在clojure.core或clojure.contrib中是否有另一個提供Y或Q功能的函數？ 我無法想象我剛才所做的是慣用的......

Answer 1

letrec

我最近為Clojure寫了一個letrec宏，這里有一個要點 。 它就像Scheme的letrec （如果你碰巧知道的那樣），這意味着它是let和letfn之間的交叉：你可以將一組名稱綁定到相互遞歸的值，而不需要將這些值作為函數（延遲序列是可以的）也是如此，只要有可能在不參考其他項目的情況下評估每個項目的頭部（那是Haskell - 或者也許是類型理論 - 用語;這里的“head”可能代表懶惰的序列對象本身， - 至關重要！ - 沒有強迫參與）。

你可以用它來寫東西

(letrec [fibs (lazy-cat [0 1] (map + fibs (rest fibs)))]
  fibs)

這通常只能在頂級。 有關更多示例，請參閱Gist。

正如問題文本中所指出的，上面的內容可以替換為

(letfn [(fibs [] (lazy-cat [0 1] (map + (fibs) (rest (fibs)))))]
  (fibs))

在指數時間內得到相同的結果; letrec版本具有線性復雜度（頂層(def fibs (lazy-cat [0 1] (map + fibs (rest fibs))))形式也是如此。

重復

自遞歸seqs通常可以用iterate構造 - 即當固定范圍的后視足以計算任何給定元素時。 有關如何使用iterate計算fibs的示例，請參閱clojure.contrib.lazy-seqs 。

clojure.contrib.seq

ccseq提供了一個名為rec-seq的有趣函數，可以實現像

(take 10 (cseq/rec-seq fibs (map + fibs (rest fibs))))

它具有僅允許構建單個自遞歸序列的限制，但是可以從其源中提取一些實現想法以實現更多樣化的場景。 如果沒有在頂級定義的單個自遞歸序列是您所追求的，那么這必須是慣用的解決方案。

組合子

對於問題文本中顯示的組合器，重要的是要注意它們受到JVM上缺少TCO（尾調用優化）的阻礙（因此在Clojure中，它選擇直接使用JVM的調用約定）最佳表現）。

頂層

還可以選擇將相互遞歸的“事物”置於頂層，可能在它們自己的命名空間中。 如果這些“事物”需要以某種方式進行參數化，那么這種方法就無法工作，但如果需要，可以動態創建名稱空間（請參閱clojure.contrib.with-ns了解實現方法）。

最后的評論

我很樂意承認， letrec東西遠非慣用的Clojure而且我會避免在生產代碼中使用它，如果還有別的東西可以做（並且因為總有頂級選項......）。 但是，它（IMO！）很好玩，它似乎運作良好。 我個人有興趣了解在沒有letrec情況下可以完成多少工作以及letrec宏在多大程度上使事情變得更容易/更清潔...我還沒有對此形成意見。 所以，在這里。 再一次，對於單個自遞歸seq情況， iterate或contrib可能是最好的方法。

Answer 2

fn采用一個可選的name參數，該名稱綁定到其正文中的函數。 使用此功能，您可以將fibs寫為：

(def fibs ((fn generator [a b] (lazy-seq (cons a (generator b (+ a b))))) 0 1))