索引：使用數組/向量實現樹數據結構

Question

我一直在使用向量在C ++中實現堆。 由於必須輕松訪問節點的子節點（2n，2n + 1），因此必須從索引1開始。這是正確的方法嗎？ 根據我的實現，始終在第零個位置存在一個虛擬元素。

Answer 1

您的方式有效。 另外，您可以在索引0處擁有root，在2n+1和2n+2處擁有孩子

Answer 2

盡管這對於堆很有效，但是最終您將為其他不一定具有完整完整的Binary樹的樹數據結構使用大量的冗余內存。 例如，這意味着如果您有一個20個深度為5的節點的二叉搜索樹，則最終必須使用2 ^ 5 = 32而不是20的數組。現在想象一下，如果您需要一個25個節點的樹深度為22。您最終將使用4194304的龐大數組，而您本可以使用鏈接表示形式來僅存儲25個節點。

您仍然可以使用數組，而不會產生此類內存不足。 只需將一個大內存塊分配為一個數組，並使用數組索引作為指向子代的指針。

因此，你在哪里

node.left = (node.index*2)
node.right = (node.index*2+1)

您只需使用

node.left = <index of left child>
node.right = <index of right child>

或者，如果您的語言支持，也可以只使用指針/引用而不是數組的整數索引。

編輯：

對於每個人來說，一個完整的二進制搜索樹占用O（2 ^ d）內存可能並不明顯。 有d個級別，每個級別的節點數是其父級所在級別的兩倍（因為除底部節點外的每個節點都恰好有兩個子節點-從來沒有一個）。 二進制堆是根據定義始終完整的二進制樹 （但不是二進制搜索樹），因此OP概述的基於數組的實現不會產生任何實際的內存開銷。 對於堆，這是在代碼中實現它的最佳方法。 OTOH，大多數其他二叉樹（尤其是二叉搜索樹）不能保證是完整的。 因此，嘗試在此方法上使用O（2 ^ depth）內存，其中深度可以與n一樣大，而在鏈接實現中，我們只需要O（n）內存。

所以我的答案是：是的，這是堆的最佳方法。 只是不要對其他二進制樹嘗試（除非您確定它們將始終是完整的）。