如何在 C++ 中安全地平均兩個無符號整數？

Question

單獨使用整數數學，我想在 C++ 中“安全地”平均兩個無符號整數。

我所說的“安全”是指避免溢出（以及任何其他可以想到的東西）。

and is easy:例如，平均和很容易：

unsigned int a = 200;
unsigned int b = 5000;
unsigned int average = (a + b) / 2; // Equals: 2600 as intended

and then:但在和的情況下：

unsigned int a = 4294967295;
unsigned int b = 5000;
unsigned int average = (a + b) / 2; // Equals: 2499 instead of 2147486147

我想出的最好的是：

unsigned int a = 4294967295;
unsigned int b = 5000;
unsigned int average = (a / 2) + (b / 2); // Equals: 2147486147 as expected

有更好的方法嗎？

Answer 1

您的最后一種方法似乎很有希望。 您可以通過手動考慮 a 和 b 的最低位來改進它：

unsigned int average = (a / 2) + (b / 2) + (a & b & 1);

在 a 和 b 都是奇數的情況下，這給出了正確的結果。

Answer 2

如果你提前知道哪個更高，那么一種非常有效的方法是可能的。 否則，您最好使用其他策略之一，而不是有條件地交換使用它。

unsigned int average = low + ((high - low) / 2);

這是一篇相關文章： http : //googleresearch.blogspot.com/2006/06/extra-extra-read-all-about-it-nearly.html

Answer 3

如果兩個數字都是奇數，例如 5 和 7，則您的方法不正確，平均值為 6，但您的方法 #3 返回 5。

試試這個：

average = (a>>1) + (b>>1) + (a & b & 1)

僅使用數學運算符：

average = a/2 + b/2 + (a%2) * (b%2)

Answer 4

如果您不介意一點 x86 內聯匯編（GNU C 語法），您可以利用 supercat 的建議，在添加后使用rotate-with-carry將完整 33 位結果的高 32 位放入寄存器.

當然，您通常應該介意使用 inline-asm，因為它會破壞一些優化（ https://gcc.gnu.org/wiki/DontUseInlineAsm ）。 但無論如何我們都要去：

// works for 64-bit long as well on x86-64, and doesn't depend on calling convention
unsigned average(unsigned x, unsigned y)
{
    unsigned result;
    asm("add   %[x], %[res]\n\t"
        "rcr   %[res]"
        : [res] "=r" (result)   // output
        : [y] "%0"(y),  // input: in the same reg as results output.  Commutative with next operand
          [x] "rme"(x)  // input: reg, mem, or immediate
        :               // no clobbers.  ("cc" is implicit on x86)
    );
    return result;
}

%修飾符告訴編譯器 args 是可交換的，在我嘗試過的情況下，實際上並沒有幫助改進 asm，調用函數時 y 是常量或指針取消引用（內存操作數）。 可能對輸出操作數使用匹配約束會失敗，因為您不能將它與讀寫操作數一起使用。

正如您在 Godbolt 編譯器資源管理器上看到的，這可以正確編譯，我們將操作數更改為unsigned long的版本也是如此，具有相同的內聯 asm。 但是，clang3.9 把它弄得一團糟，並決定對"rme"約束使用"m"選項，因此它存儲到內存並使用內存操作數。

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RCR-by-one 並不太慢，但在 Skylake 上仍然是 3 uop，有 2 個周期的延遲。 它非常適合 AMD CPU，其中 RCR 具有單周期延遲。 （來源： Agner Fog 的指令表，另請參閱x86標簽 wiki 以獲取 x86 性能鏈接）。 它仍然比@sellibitze 的版本好，但比@Sheldon 的依賴訂單的版本差。 （參見 Godbolt 上的代碼）

但請記住，inline-asm 會擊敗諸如常量傳播之類的優化，因此在這種情況下，任何純 C++ 版本都會更好。

Answer 5

而正確答案是...

(A&B)+((A^B)>>1)

Answer 6

你所擁有的很好，有一個小細節，它會聲稱 3 和 3 的平均值是 2。我猜你不想要那樣； 幸運的是，有一個簡單的解決方法：

unsigned int average = a/2 + b/2 + (a & b & 1);

在兩個部門都被截斷的情況下，這只會使平均值上升。

Answer 7

如果代碼用於嵌入式微，並且速度至關重要，則匯編語言可能會有所幫助。 在許多微控制器上，加法的結果自然會進入進位標志，並且存在將其移回寄存器的指令。 在 ARM 上，平均操作（寄存器中的源和目標）可以在兩條指令中完成； 任何等效的 C 語言都可能產生至少 5 個，並且可能比這多一點。

順便說一句，在字長較短的機器上，差異可能更大。 在 8 位 PIC-18 系列上，平均兩個 32 位數字需要 12 條指令。 進行移位、加法和校正，每個移位需要 5 條指令，加法 8 條，校正 8 條，所以 26（不是 2.5 倍的差異，但絕對值可能更重要）。

Answer 8

在 C++20 中，您可以使用std::midpoint ：

template <class T>
constexpr T midpoint(T a, T b) noexcept;

介紹std::midpoint的論文P0811R3推薦了這個片段（稍微采用了 C++11）：

#include <type_traits>

template <typename Integer>
constexpr Integer midpoint(Integer a, Integer b) noexcept {
  using U = std::make_unsigned<Integer>::type;
  return a>b ? a-(U(a)-b)/2 : a+(U(b)-a)/2;
}

為了完整起見，這里是論文中未修改的 C++20 實現：

constexpr Integer midpoint(Integer a, Integer b) noexcept {
  using U = make_unsigned_t<Integer>;
  return a>b ? a-(U(a)-b)/2 : a+(U(b)-a)/2;
}

Answer 9

    int[] array = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 };
    decimal avg = 0;
    for (int i = 0; i < array.Length; i++){
        avg = (array[i] - avg) / (i+1) + avg;
    }

預計此測試的 avg == 5.0

Answer 10

(((a&b << 1) + (a^b)) >> 1)也是一個不錯的方法。

禮貌： http ://www.ragestorm.net/blogs/?p= 29