拓撲排序與分組

Question

好的，所以在拓撲排序中，取決於輸入數據，通常有多個正確的解決方案，可以對圖表進行“處理”，以便所有依賴關系都在“依賴”它們的節點之前。 但是，我正在尋找一個稍微不同的答案：

假設以下數據： a -> b和c -> d （ a必須出現在b和c必須來到之前d ）。
只有這兩個約束我們有多個候選解決方案：（ abcd ， acdb ， cabd等）。 但是，我正在尋找創建一種“分組”這些節點的方法，以便在處理組之后，下一組中的所有條目都會依賴它們的依賴關系。 對於上面假設的數據，我會尋找像(a, c) (b, d)這樣的分組。 在每個組內不要緊何種順序節點被處理（ a前c或b之前d等，並反之亦然）只是只要1組(a, c)完成前的任何組2的(b, d)正在處理中。

唯一額外的問題是每個節點應該盡可能在最早的組中。 考慮以下：
a -> b -> c
d -> e -> f
x -> y

(a, d) (b, e, x) (c, f, y)的分組方案在技術上是正確的，因為x在y之前，更優化的解是(a, d, x) (b, e, y) (c, f)因為在組2中具有x意味着x依賴於組1中的某個節點。

關於如何做到這一點的任何想法？

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編輯：我想我設法將一些解決方案代碼拼湊在一起。 感謝所有幫助過的人！

// Topological sort
// Accepts: 2d graph where a [0 = no edge; non-0 = edge]
// Returns: 1d array where each index is that node's group_id
vector<int> top_sort(vector< vector<int> > graph)
{
    int size = graph.size();
    vector<int> group_ids = vector<int>(size, 0);
    vector<int> node_queue;

    // Find the root nodes, add them to the queue.
    for (int i = 0; i < size; i++)
    {
        bool is_root = true;

        for (int j = 0; j < size; j++)
        {
            if (graph[j][i] != 0) { is_root = false; break; }
        }

        if (is_root) { node_queue.push_back(i); }
    }

    // Detect error case and handle if needed.
    if (node_queue.size() == 0)
    {
        cerr << "ERROR: No root nodes found in graph." << endl;
        return vector<int>(size, -1);
    }


    // Depth first search, updating each node with it's new depth.
    while (node_queue.size() > 0)
    {
        int cur_node = node_queue.back();
        node_queue.pop_back();

        // For each node connected to the current node...
        for (int i = 0; i < size; i++)
        {
            if (graph[cur_node][i] == 0) { continue; }

            // See if dependent node needs to be updated with a later group_id
            if (group_ids[cur_node] + 1 > group_ids[i])
            {
                group_ids[i] = group_ids[cur_node] + 1;
                node_queue.push_back(i);
            }
        }
    }

    return group_ids;
}

Answer 1

標記級別值為0的所有根節點。標記級別值為parent + 1的所有子節點。 如果正在重新訪問節點，即它已經分配了一個級別值，請檢查先前分配的值是否低於新值。 如果是這樣，請使用更高的值更新它並將它們傳播給后代。

現在，你有多個組，因為有獨特的級別標簽0 ... K.

Answer 2

我最近實現了這個算法。 我從你展示的方法開始，但它沒有擴展到超過2億個節點的圖形。 我最終得到的解決方案基於此處詳述的方法 。

您可以將其視為計算每個節點的高度，然后結果是給定高度的每個節點的一組。

考慮圖表：

A - > X.

B - > X.

X - > Y.

X - > Z.

所以期望的輸出是（A，B），（X），（Y，Z）

基本方法是找不到任何東西使用它（本例中為A，B）。 所有這些都在0高度。

現在從圖中刪除A和B，找到任何現在沒有使用它的東西（在這個例子中現在是X）。 所以X的高度為1。

從圖中刪除X，找到任何現在沒有使用它的東西（在本例中為Y，Z）。 所以Y，Z的高度為2。

您可以通過實現以下事實進行優化：您不需要為所有內容存儲雙向邊緣或實際從圖形中刪除任何內容，您只需要知道指向節點的事物數量以及您知道的節點數量。下一個高度。

所以對於這個例子的開頭：

• 0件事使用1
• 0件事使用2
• 2件事使用X（1和2）
• 1件事使用Y，Z（X）

當您訪問節點時，減少它指向的每個節點的數量，如果該數字變為零，則您知道該節點處於下一個高度。