插入排序的運行時間

Question

在我的書中，他們根據輸入n計算插入排序的運行時間。 該算法是：

Insertion-Sort(A)                        cost   times
1. for j <- 2 to length[A]                c1    n
2.     do key <- A[j]                     c2    n-1
3.         Insert A[j] into the           0     n-1
            sorted sequence A[1..j-1]
4.     i <- j - 1                         c4    n-1
5.     while i > 0 and A[i] > key         c5    sum_{j=2}^n t_j
6.         do A[i+1] <- A[i]              c6    sum_{j=2}^n (t_j-1)
7.         i <- i - 1                     c7    sum_{j=2}^n (t_j-1)
8.     A[i+1] <- key                      c8    n-1

我的問題是，為什么times = n在第1行？ 為什么不是n-1次？

Answer 1

在我看來，實際上不是在初始化中就多了1倍的時間成本，這是因為在成功執行n-1次迭代控制后，它將回到i <=（length（A））條件，並將i與A的長度進行比較。這1個額外的時間比較成本添加到循環中。

這件事在頁碼上有解釋。 Cormen的算法介紹中的25。

Answer 2

在CLRS的第25頁上，“當for或while循環以常規方式退出時（即，由於循環頭中的測試），該測試執行的次數比循環主體多一倍。” 這意味着退出條件將在退出for或while循環之前再執行一次。

Answer 3

考慮一下C中的for循環：

for (int i = 2; i <= length(A); ++i) ...

該行達到n次-初​​始化一次， n -1次增量測試。