Haskell 中的泛型類型轉換

Question

我正在嘗試編寫一個帶有常規函數的箭頭轉換器，並將它們轉換為抽象值的計算。 如果我們有一個“源”箭頭，

f :: Int -> Int
f x = x + 1

那么目標是讓f處理提升的 [原文如此？] 抽象值類型，在這個例子中

f' :: AV Int -> AV Int
f' (Const x) = Const (f x)
-- pass along errors, since AV computation isn't always defined
-- or computable in the case of errors
f' (Error s) = Error s
-- avRep = "abstract representation". Think of symbolic math manipulation or ASTs.
f' (Abstract avRep) = AVRepPlus avRep (AVRepConst 1)

然而，為了成功地實現這個箭頭，需要提升一些類型，以便在任意深度擁有具有一些具體值和一些抽象值的異構數據結構。 我最終做的是為常規 haskell 構造函數添加特殊類型，例如，如果

g = uncurry (+) -- i.e. g (x, y) = x + y

然后我為元組構造函數 (,) 添加一個抽象表示，

AVTuple :: AV a -> AV b -> AV (a, b)

並且g的代碼被提升到 [展開一點]，

g' (AVTuple (AVConst a) (AVConst b)) = (AVConst (g (a, b)))
g' (AVTuple (AVError e) _) = (AVError e)
-- symmetric case here, i.e. AVTuple _ (AVError e)
g' (AVTuple a@(AVTuple _ _) b) = -- recursive code here

AVEither 也需要這樣做。 這最終會成為很多案例。 有沒有一個很好的方法來解決這個問題？

我是 Haskell 新手，所以請發給我參考資料或半詳細說明； 可能我讀過的最接近的東西是 SYBR 論文（廢棄你的樣板革命）第 1-3 節。

非常非常感謝你！

Answer 1

讓我看看我是否明白你在這里的目的。 你有一個類型AV a ，它描述了一個產生類型a的計算，其中該計算的結構可以以允許檢查的方式保留。 您想要一種將任意函數提升到AV上的操作的方法，保留結構，而不必為每個操作創建特殊情況。

通常，要將功能提升到某種結構中，可以使用Functor和Applicative 。 但是，執行此操作的直接方法涉及轉換結構並直接應用提升的 function，而不是將 function 應用程序保留為結構的一部分。

你想要的更尷尬，原因如下：

假設我們有一些我們想要提升的 function 和兩個適當類型的抽象值來應用它：

x :: AV A
x = ...

y :: AV B
y = ...

f :: A -> B -> C
f = ...

假設存在一個 function liftAV2您的需求。 我們希望lift2 f的類型是AV A -> AV B -> AV C ，就像Applicative的liftA一樣。

稍后，我們想通過恢復f 、 x和y的值來檢查使用lift2 f產生的計算。 假設現在我們只想提取第一個參數。 假設存在執行此操作的 function extractArg1 ，這樣extractArg1 (liftAV2 fxy) = x 。 extractArg1的類型是什么？ 在這里，在context 中，我們知道它的類型應該是AV C -> AV A 但它一般有什么類型？ 像AV c -> AV a類的東西？ 這是錯誤的，因為結果不僅僅是任何類型a ，它是用於構造AV c值的任何類型。 假設我們正在操作的值是使用liftAV2 f的結果構造的，我們知道存在問題的類型，但我們一般無法找到它。

這就是我們進入存在主義類型領域的地方。 誠實地使用它們，而不是像通常那樣將它們與類型類一起濫用。

你也許可以通過一些努力來完成你所追求的，但這已經進入了相當先進的領域。 您將希望使用GADT作為初學者，盡管我認為您可能已經在這樣做了。 使用存在類型也往往非常笨拙，因為您只能在有限的上下文中知道它們是什么。

在您的特定情況下，為AV提供兩個類型參數可能更容易：一個代表計算的最終類型，一個代表計算的結構，例如：

data f :$ x = ...

data AV structure result where
    ...
    AVApply :: AV f (a -> b) -> AV x a -> AV (f :$ x) b

然后，為了檢查計算，您可以查看第一種類型以了解您擁有什么； 為了構建計算，您可以查看第二個以確保類型匹配。 評估 function 將具有類似AV ta -> a的類型，丟棄結構。 你也可以使用結構類型“解包”計算，丟棄結果類型，如果你需要拆開結構以便漂亮地打印它。

Answer 2

我喜歡思考它的方式，當我想談論一些“帶有一點額外的數據”時，我會使用Functor實例（取決於“一點額外”是什么，我實際上可能在談論Applicative或Monad ）。

另一方面，我使用Arrow實例來談論“少一點的函數”：箭頭讓您可以定義可以以與函數相同的方式組合在一起的事物，但是您可以添加額外的結構或限制以禁止某些構造（例如沒有ArrowChoice或ArrowLoop的箭頭）。

您希望完成什么並不完全清楚，但聽起來您實際上是在將數據包裝在AV類型構造函數中。 在這種情況下，您可能希望使AV成為Functor的實例，並為(AV a, AV b) => AV (a, b)添加Functor實例，並且類似地為環繞Either的AV添加 Functor 實例。